|
|
Viết lại hệ đã cho:
(I) $ \Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2(1-m) \\ (x+y)^2=4 \end{cases} $
$\Leftrightarrow (A)\begin{cases}xy=1-m \\ x+y=2 (1)\end{cases} ; (B) \begin{cases}xy=1-m \\ x+y=-2 (2) \end{cases}$
$\Rightarrow$ x,y là nghiệm của PT: $T^2 - (x+y)T +xy = 0$
* Ta thấy hệ trên là hệ đối xứng loại 1 nên nếu ) là nghiệm của hệ thì ,%20(-x_0;-y_0),%20(-y_0;-x_0)) cũng là nghiệm của hệ ấy.
Từ 2 PT (1) và (2) => (A) và (B) không thể cùng có 2 nghiệm chung.
$\Rightarrow$ Để (I) có 2 nghiệm chung khi mỗi PT (A) và (B) có nghiệm kép
$ \Delta_{A}=\Delta_{B} = (x+y)^2 - 4xy = 4-4(1-m) = 4m $ => Hai hệ (A), (B) cùng có nghiệm khi m ≥ 0, cùng vô nghiệm khi $m<0$
Vậy để (I) có 2 nghiệm chung khi $ 4m=0 \Leftrightarrow m=0$
P/s: Đọc kĩ, hơi khó hiểu tí ;))))))))
|