các ban xem minh gai nhu the dung ko?Đường thẳng (d) đi qua điểmM(0;−1;1) có vtcp →u=(−1;2;2)
Mặt phẳng (P) có vtpt →n1=(2;−1;−2)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng:Ax+By+Cz+B-C =0 ,với A^{2}+B^{2}+C^{2} >0
Vì (d) chứa trong (Q) nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{(Q)}}=0 \Leftrightarrow -A+2B+2C = 0\Rightarrow A= 2B+2C (1)
Gọi \varphi là góc tạo bởi (P) và (Q) nên ta có:\cos \varphi =\frac{|\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{n_{(Q)}}|}{|\overrightarrow{u_{1}}||\overrightarrow{n_{(Q)}}|} =\frac{|2A-B-2C|}{3\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} (2)
Thay (1) vào (2) ta có\cos \varphi = \frac{2|A+B|}{3.\sqrt{{5A^{2}} +5B^{2}-4AB}}
Áp dụng BDT bunhacopky cho 4 số:(2A-2B);(A+2B);1;4
\Rightarrow |(2A-2b).1+4.(A+2B)| \leqslant \sqrt{1^{2}+4^{2}}.\sqrt{(2A-2B)^{2}+(A+2B)^{2}}
\Leftrightarrow 6|A+B| \leqslant\sqrt{17}.\sqrt{5A^{2}+5B^{2}-4AB}
\Rightarrow \cos \varphi \leqslant\frac{\sqrt{17} }{9}= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}
\Rightarrow\varphi \geqslant \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}
Để \varphi đạt Min khi \varphi= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9} hay đẳng thức xảy ra:
\Rightarrow\frac{2A-2B}{1}=\frac{A+2B}{4}
\Leftrightarrow 7A=10B (3)
Thay (3) vào (1) \Rightarrow 7A=10B=-35C .Ta chọn A=10,B=7,C=-2.
Vậy (Q) = 10x+7y-2z +9 =0