các ban xem minh gai nhu the dung ko?Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm$ M(0;-1;1)$ có vtcp $\overrightarrow{u}= (-1;2;2)$
Mặt phẳng $(P)$ có vtpt $\overrightarrow{n_{1}} =(2;-1;-2)$
Khi đó phương trình mặt phẳng $(P) có dạng:Ax+By+Cz+B-C =0 ,với A^{2}+B^{2}+C^{2} >0$
Vì $(d) chứa trong (Q) nên \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n_{(Q)}}=0 \Leftrightarrow -A+2B+2C = 0\Rightarrow A= 2B+2C (1)$
G$ọi \varphi là góc tạo bởi $(P) và (Q)$ nên ta có:$$\cos \varphi =\frac{|\overrightarrow{u_{1}}.\overrightarrow{n_{(Q)}}|}{|\overrightarrow{u_{1}}||\overrightarrow{n_{(Q)}}|} =$$\frac{|2A-B-2C|}{3\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ (2)
Thay $(1) vào (2)$ ta có$$\cos \varphi = \frac{2|A+B|}{3.\sqrt{{5A^{2}} +5B^{2}-4AB}}$$
Áp dụng BDT bunhacopky cho 4 số:$(2A-2B);(A+2B);1;4$
$\Rightarrow $$ |(2A-2b).1+4.(A+2B)|$$ \leqslant $$\sqrt{1^{2}+4^{2}}$.$\sqrt{(2A-2B)^{2}+(A+2B)^{2}}$
$\Leftrightarrow$ $6|A+B|$ $\leqslant$$\sqrt{17}$.$\sqrt{5A^{2}+5B^{2}-4AB}$
$$\Rightarrow \cos \varphi \leqslant\frac{\sqrt{17} }{9}= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}$$
$\Rightarrow\varphi \geqslant \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}$
Để $\varphi$ đạt Min khi $\varphi= \arccos \frac{\sqrt{17} }{9}$ hay đẳng thức xảy ra:
$$\Rightarrow\frac{2A-2B}{1}=\frac{A+2B}{4}$$
$\Leftrightarrow 7A=10B (3)$
Thay $(3) vào (1) \Rightarrow 7A=10B=-35C$ .Ta chọn $A=10,B=7,C=-2$.
Vậy $(Q) = 10x+7y-2z +9 =0$