các ban xem minh gai nhu the dung ko?Đường thẳng (d) đi qua điểmM(0;−1;1) có vtcp →u=(−1;2;2)
Mặt phẳng (P) có vtpt →n1=(2;−1;−2)
Khi đó phương trình mặt phẳng (P)códạng:Ax+By+Cz+B−C=0,vớiA2+B2+C2>0
Vì (d)chứatrong(Q)nên→u.→n(Q)=0⇔−A+2B+2C=0⇒A=2B+2C(1)
Gọiφlàgóctạobởi(P) và (Q)nêntacó:cosφ=|→u1.→n(Q)||→u1||→n(Q)|=|2A−B−2C|3√A2+B2+C2 (2)
Thay (1)vào(2) ta cócosφ=2|A+B|3.√5A2+5B2−4AB
Áp dụng BDT bunhacopky cho 4 số:(2A−2B);(A+2B);1;4
⇒|(2A−2b).1+4.(A+2B)|⩽√12+42.√(2A−2B)2+(A+2B)2
⇔ 6|A+B| ⩽√17.√5A2+5B2−4AB
⇒cosφ⩽√179=arccos√179
⇒φ⩾arccos√179
Để φ đạt Min khi φ=arccos√179 hay đẳng thức xảy ra:
⇒2A−2B1=A+2B4
⇔7A=10B(3)
Thay (3)vào(1)⇒7A=10B=−35C .Ta chọn A=10,B=7,C=−2.
Vậy (Q)=10x+7y−2z+9=0