$A=10^n-1$.
Suy ra $A^2=(10^n-1)^2=10^{2n}-2.10^n+1=10^n(10^n-2)+1=$
$=\underbrace{99...99}_{n-1 \mbox{ chữ số}}8.10^n+1=\underbrace{99...99}_{n-1 \mbox{ chữ số}}8\underbrace{00...00}_{n-1 \mbox{ chữ số}}1$.
Vậy tổng các chữ số của $A^2$ là $9(n-1)+8+1=9n.$