Ta có $0<x<3 \Rightarrow 3-x >0$
Cauchy cho bộ $3$ số $(3-x);\ \dfrac{1}{2}x;\ \dfrac{1}{2}x$ ta có
$3\sqrt[3]{\dfrac{(3-x)x^2}{4}} \le 3-x +\dfrac{1}{2}x +\dfrac{1}{2}x=3$
$\Rightarrow x^2(3-x)\le 4$ dấu $=$ xảy ra khi chỉ khi $3-x=\dfrac{1}{2}x \Rightarrow x=2$