P = \sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}Áp dụng bất đẳng thức mincopski ta có
P \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}=\sqrt{16(a+b+c)^2-15(a+b+c)^2}
áp dụng bất đẳng thức Cô si với 16(a+b+c)^2 và (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2 ta có :
P\geq \sqrt{8(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-15(a+b+c)^2}\geq \sqrt{8\times 9-15\times (\frac{3}{2})^2}=3\times \sqrt{\frac{17}{4}}
vậy min P =3 (căn 17)/2
dấu "=" xảy ra khi \begin{cases}4(a+b+c)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \\ a+b+c=\frac{3}{2} \end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=1/2
còn nếu bạn ko biết mincopski thì lên google nha