Không ai giải thì tôi lại giải vậy
$S = \sqrt{2Rx^3-x^4}$
Đặt $x = Rt \to 0\leq t \leq 2$
$S = R^2\sqrt{2t^3-t^4}$
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của
$Q = \sqrt{2t^3-t^4} $ với $0\leq t \leq 2$
Ta có
$Q = \sqrt{a^3\left(\sqrt{\frac{t}{a}\frac{t}{a}\frac{t}{a}(2-t)}\right)^4}$
ở đây ta chưa chọn được hệ số $a$, hệ số a được xác định sau đó
Theo bất đẳng thức cauchy ta có
$Q \leq \sqrt{a^3\left(\frac{t}{a}+\frac{t}{a}+\frac{t}{a}+(2-t)\right)^4}$
$Q \leq \sqrt{a^3\left(\frac{\frac{3t}{a}+(2-t)}{4}\right)^4}$
đến đây ta chọn $a$ sao cho biêu thức của Q không phụ thuộc vào t
và từ đó ta thấy khi $a = 3$ thì $Q$ không phụ thuộc vào t
dấu $=$ xảy ra khi $\frac{t}{a}=\frac{t}{3}=2-t$ hay $t = \frac{3}{2}$
Khi $t = \frac{3}{2}$ thì $Q = \frac{3\sqrt 3}{4}$
Vậy $x = \frac{3R}{2}$ thì S đạt giá trị lớn nhất $S = \frac{3\sqrt 3R^2}{4}$
Không ai làm giúp thì tôi tự làm vậy
ai thấy hay thì ủng hộ nhé
Vote and vote