Điều kiện xác định: $-2\leq x\leq 3.$Đặt $t=\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x},t>0,$ ta có:
$\sqrt{6+x-x^2}=\frac{t^2-5}{2}.$
Thay vào PT đã cho ta được:
$2(t^2-5)=mt\Leftrightarrow m=\frac{2(t^2-5)}{t}=f(t).$
Khảo sát $f(t) $ với $t>0$, ta được giá trị cần tìm là $m>0.$