Áp dụng bđt bunhiacốp ski, ta có :*$2.(x+y) \geq(x^3+y^3)(x+y) \geq (x^2+y^2)^2 \color{red}{(\bullet)}$
* áp dụng cho 3 dãy số thực ko âm
$(x.1.1+y.1.1+1.1.1)^3 \leq (x^3+y^3+1^3)(1^3+1^3+1^3)(1^3+1^3+1^3)$
$\Rightarrow(x+y+1)^3 \leq (x^3+y^3+1).9$
$\Rightarrow x+y\leq \sqrt[3]{(x^3+y^3+1).9}-1\leq \sqrt[3]{(2+1).9}-1=3-1=2 \color{red}{(\bullet \bullet)}$
Từ $\color{red}{(\bullet)},\color{red}{(\bullet \bullet)}\Rightarrow (x^2+y^2)^2 \leq 2.(x+y) \leq 2.2 =4$
$\Rightarrow |x^2+y^2| \leq 2$ và $x^2+y^2 \geq 0$
$\Rightarrow x^2+y^2\leq 2\Rightarrow GTLN=2$ khi và chỉ khi $x=1;y=1$