VT=(1−aa+1)+(1−bb+1)+(1−cc+1)+(1−dd+1)≥3⇔aa+1+bb+1+cc+1+dd+1≤1
Ta chứng minh f(x)=xx+1≥9x+116∀x>0(∗)
Thật vậy (∗)⇔16x≥(9x+1)(x+1)⇔(3x−1)2≥0 (luôn đúng)
Ta lại có 1≥f(a)+f(b)+f(c)+f(d)≥9a+1+9b+1+9c+1+9d+116
⇔16≥9(a+b+c+d)+4
⇔a+b+c+d≤43
Mà theo côsi thì ta có a+b+c+d≥44√abcd
⇒44√abcd≤43⇒abcd≤181