Bất đẳng thức giúp với ạ

Question

1/ Áp dụng bđt cô-si để tìm GTLN của các biểu thức sau :

a/ y=(x+3)(5-x) với -3 $\leqslant$ x $\leqslant$ 5

b/ y=(x+3)(5-2x) với -3 $\leqslant$ x $\leqslant$ $\frac{5}{2}$

c/ y=$\frac{x}{x^{2}+2}$ với x > 0

d/ y= $\frac{x^{2}}{(x^{2}+2)^{3}}$

2/ Tìm $GTLN$ , $GTNN$ của các biểu thức :

a/ $A= \sqrt{7-x} + \sqrt{2+x}$ với $-2 \le x \le 7 $

b/ $B=6\sqrt{x-1} +8\sqrt{3-x}$ với $1 \le x \le 3$

c/ $C=y-2x+5$ với $x,y$ thỏa mãn $36x^{2} + 16y^{2} =9$

phần c này đúng cí đề thi chọn đội tuyển trg mìn
nga muốn chụp lại đề bài cho jin xem , câu d hình như đề đúng đó jin

tran85295 · Answer 1 · 1/18/2016 8:48:38 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$y=\frac{x^2}{(x^2+1+1)^3} \le \frac{x^2}{(3\sqrt[3]{x^2})^3}=\frac 1{27}$

$\Rightarrow y_{max}=\frac 1{27}\Leftrightarrow x=1$

lịch sử

Sửa 18-01-16 08:48 PM

tran85295
141 5

10M 559K

Trả lời 18-01-16 08:41 PM

tran85295
141 5

10M 559K

chẳng hiểu gì cả @@ – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 18-01-16 08:49 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 1/17/2016 8:26:25 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.a) $A^2=9+2\sqrt{(7-x)(x+2)}\geq 9\Rightarrow A\geq 3$

$A_{min}=3$ khi $x=-2;7$

Trả lời 17-01-16 08:26 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 1/17/2016 8:24:07 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.a)Cách khác

ta có: $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow 2(a+b)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\Rightarrow \sqrt{2(a+b)}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$

Áp dụng:$A=\sqrt{7-x}+\sqrt{x+2}\leq \sqrt{2(7-x+x+2)}=3\sqrt{2}$

$A_{max}=3\sqrt{2}$ khi $x=2,5$

Trả lời 17-01-16 08:24 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

rang · Answer 4 · 1/17/2016 8:50:44 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

2. a/ Xét $B^{2}=9+2\sqrt{(7-x)(2+x)}$

Do $B^{2} \geq 9 \Rightarrow min B=3\Leftrightarrow x=7$ hoặc $x=-2$

AD: $2\sqrt{ab}\leq a+b$ ta có: $B^{2} \leq 9+7-x+2+x=18$

$\Leftrightarrow MaxB=\sqrt{18}\Leftrightarrow 7-x=2+x.........$

lịch sử

Sửa 17-01-16 08:50 PM

rang
8 2

42K 72K

Trả lời 17-01-16 08:11 PM

rang
8 2

42K 72K

mak ra kq khác jin z chị – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-01-16 08:33 PM

thôi Ji bận tí rồi chị giải dùm nga nhak – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-01-16 08:33 PM

thôi Jin làm nốt đi. c gõ lâu lắm :D – rang 17-01-16 08:30 PM

z chị lm nốt mí câu cuối đi.. Jin lm cách khác câu 2.a – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-01-16 08:24 PM

Jin ơi. :v sao cứ phải làm mấy phần giống nhau thế :D – rang 17-01-16 08:14 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 5 · 1/17/2016 8:19:07 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

2.a) $A^2=(1.\sqrt{7-x}+1.\sqrt{x+2})^2\geq (7-x+x+2)(1+1)=18$ ( bunhacopski)

$A\leq 3\sqrt{2}$ tại $x=2,5$

lịch sử

Sửa 17-01-16 08:19 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 17-01-16 08:09 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

nhầm.................. – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-01-16 08:14 PM

tran85295 · Answer 6 · 1/17/2016 8:03:16 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

$(x+3)(5-2x)=\frac{(2x+6)(5-2x)}2 \le \frac{(2x+6+5-2x)^2}8=\frac{121}8$

Dấu $"="$ xảy ra khi $x = -\frac 14$

Trả lời 17-01-16 08:03 PM

tran85295
141 5

10M 559K

à rồi :d cảm ơn nam – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 17-01-16 08:35 PM

2x4 =8 mà :3 – tran85295 17-01-16 08:33 PM

thì nga tưởng ở dưới mẫu phải là 4 chứ nhở – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 17-01-16 08:30 PM

áp dụng công thức ở bài 1a của trang ấy – tran85295 17-01-16 08:25 PM

nam ơi , chưa hiểu lắm – ♫ Hằngg Ngaa ♫ 17-01-16 08:20 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 7 · 1/17/2016 8:05:27 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

1.c) $x^2+2\geq 2\sqrt{2}x$( cauchy)

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}x}\Leftrightarrow \frac{x}{x^2+2} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

"=" khi $x=\sqrt{2}$

d) tương tự ^^

lịch sử

Sửa 17-01-16 08:05 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 17-01-16 08:02 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

rang · Answer 8 · 1/17/2016 7:57:00 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

1. a/$AD: ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$ . Ta có: $y=(x+3)(5-x) \leq \frac{(x+3+5-x)^{2}}{4}=16$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x+3=5-x $

Trả lời 17-01-16 07:57 PM

rang
8 2

42K 72K

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 9 · 1/17/2016 7:58:16 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1) a)$y=(x+3)(5-x)\leq \frac{(x+3)^2+(5-x)^2}{2}=\frac{2(x^2-1)+32}{2}=16$

Vậy $Max=16$ khi $x=1$

câu b tương tự

lịch sử

Sửa 17-01-16 07:58 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 17-01-16 07:56 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 10 · 1/18/2016 4:52:55 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Áp dụng $Bunhiacopxki$ ta có :

$(36x^2+16y^2)$\frac{1}{9}+\frac{1}{16}$ \ge (y-2x)^2$

$\Rightarrow \left|y-2x \right| \leq\sqrt{(\frac{1}{9}+\frac{1}{16})(36x^2+16y^2)} = \frac{5}{4}$

Nên $\frac{-5}{4} \leq y-2x \leq\frac{5}{4}$

$\Rightarrow 5-\frac{5}{4}\leq S \leq 5+\frac{5}{4}$

$\Rightarrow \frac{15}{4} \leq S \leq \frac{25}{4}$

Nếu chọn $x=\frac{-8}{20} , y =\frac{9}{20}$ thì $S=\frac{25}{4}$ $\Rightarrow S max =\frac{25}{4}$

Nếu chọn $x=\frac{8}{20} , y =\frac{-9}{20}$ thì $S=\frac{15}{4}$ $\Rightarrow Smin= \frac{15}{4}$

Trả lời 18-01-16 04:52 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K