Đk $2 \le x \le 4$
$pt(1)\Leftrightarrow \sqrt[4]{-x^2+6x-8}+(\sqrt[4]{x-2}+\sqrt[4]{4-x})=\sqrt{x^3}^2-6\sqrt3.\sqrt{x^3}+30$Ta có $VT=(\sqrt{x^3}-3\sqrt 3)^2+3 \ge 3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)
$VT\le\sqrt[4]{-(x-3)^2+1}+\sqrt{2(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})}\le 1+\sqrt{2\sqrt{2(x-2+4-x)}}=3$ (dấu bằng $\Leftrightarrow x=3$)
$\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow x=3 $(thỏa đk)
$\Rightarrow x=3$ là nghiệm của pt