Đặt $a=x;b=2y;c=3z\Rightarrow a+b+c=12$$P=\frac{a^3}{b^2+bc}+\frac{b^3}{c^2+ca}+\frac{c^3}{a^2+ab}$
Ta có $\frac{a^3}{b(b+c)}+\frac b2+\frac{b+c}4\ge\frac32a$
Tương tự cộng lại
$\Rightarrow P\ge\frac12(a+b+c)=6$
Dấu bằng khi $a=b=c=4 \Leftrightarrow x =2y=3z=4$