(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

Question

Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:

$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}}$

tui hành nghề thầy bói chắc kiếm khối tiền ấy nhỉ? ^_6
vậy cần tui up ảnh lm chi! tui vs bà chắc chắn sẽ có ngày t ngộ! ^_^!
tuôi kqt lm -_- tuôi thích cái đẹp ở IQ hơn :D mà đã gầy lại còn thấp á -_-
bm tui có cảm ứng nhưng ko hay sd! hôm nọ về quê mượn của nhỏ e oln thử! ^_^
tại em thấy chị Linh bảo có quen chị Yến ko, lúc mà em bảo em ở BG :D
mà bà cứ tưởng tượng đi! ^_^! tui ko xinh, rất xấu -_-! ko béo, rất gầy -_-! ko cao, rất thấp -_-! ns chung là thảm!
thế sao nãy bà hỏi tuôi giải rồi chụp ntn để up lên :| -_-
tui đâu có xài diện thoại hay máy ảnh gì đâu! Sr! ^_^! đợi 3 năm nữa nhak!
-_- bà phải cảm ơn tuôi thì tuôi phải lặn lội sang đây vote V cho bà đó
Cry là c Hoàng Yến đó! Linh lp 10! vậy kêu chị! e ở huyện nào?

Confusion · Answer 1 · 4/6/2016 5:20:08 PM

$P = \sum \sqrt{\frac{a}{b + c}} + \sqrt{\frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b + b c + c a}} = \sum \sqrt{\frac{2 a^{2}}{2 a (b + c)}} + \sqrt{\frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b + b c + c a}} \geq 2 \sqrt{2} . \sum \frac{a}{2 a + b + c} + \sqrt{\frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b + b c + c a}} \geq 2 \sqrt{2} . \frac{(a + b + c)^{2}}{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} + a b + b c + c a)} + \sqrt{\frac{2 (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b + b c + c a}} = \frac{\sqrt{2}}{1 - \frac{a b + b c + c a}{(a + b + c)^{2}}} + \sqrt{2. \frac{(a + b + c)^{2}}{a b + b c + c a} - 4}$