Ta có: π. 1=x+y≥2√xy⇒0≤xy≤14
P=16x2y2+12(x3+y3)+9xy+25xy
=16x2y2+12[(x+y)3−3xy(x+y)]+34xy
=16x2y2−2xy+12 (vì x+y=1)
=16t2−2t+12=f(t) (với t=xy,0≤t≤14 )
Xét hàm số f(t), ta được: f(t)≤252.
Do đó: GTLN của P là 252 đạt được tại x=y=12.
Nếu chưa học 12 thì chứng minh 16x2y2−2xy+12≤252. bằng phép biến đổi tương đương..