cho 3 số không âm $:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$

Question

cho 3 số không âm

$:a,b,c.CMR:\frac{3(a^4+b^4+c^4)}{(a^2+b^2+c^2)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq2$

Confusion · Answer 1 · 4/24/2016 10:48:58 PM

Trả lời 24-04-16 10:48 PM

Confusion
851 1 7

164K 882K

hehe!!!!!!!!!!!!!!!!!!! – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 05:04 PM

thánh phét Jin! – Confusion 26-04-16 01:03 PM

Good night!! Miss. LINH – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 12:26 AM

how?????? – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 12:19 AM

Như thế nào????? :D – Confusion 26-04-16 12:13 AM

I have seen a face of someone who took this photo :v – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 12:06 AM

thế em ns TA z??? – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 12:05 AM

hic....em dốt văn mak chị :( – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 26-04-16 12:04 AM

Cái mặt??????? Xem ra p dạy lại văn cho e r -_- – Confusion 26-04-16 12:02 AM

thấy dc cái mặt ngh chụp ỏi – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 25-04-16 11:39 PM

Hỏi chấm.... – Confusion 25-04-16 11:38 PM

:D keke......... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 25-04-16 11:31 PM

Hả...... – Confusion 25-04-16 11:30 PM

thánh soi đã thấy dc mặt của người chụp :v~ thật là vi diệu – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 25-04-16 06:38 PM

@@.............. – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 25-04-16 03:50 PM

giỏi chém!... – Confusion 25-04-16 03:43 PM

giỏi.....................quá!^_^ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 25-04-16 02:13 PM

để soi kĩ xem :v hi vọng là sẽ thấy – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 24-04-16 10:55 PM

phát minh vĩ đại :tui đang đói bà đang buồn hợp nhau nhể – Đức Anh 24-04-16 10:54 PM

có soi được ng chụp ko THÁNH! – Confusion 24-04-16 10:54 PM

-_-!......... thế mà cũng là thánh à! – Confusion 24-04-16 10:53 PM

:D hehe..thánh soi đã thấy được cái điện thoại – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 24-04-16 10:52 PM

buồn quá bà! – Confusion 24-04-16 10:51 PM

oh có bánh kìa bà đói bụng quá – Đức Anh 24-04-16 10:49 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 6/3/2017 6:25:39 PM

$BĐT:\Leftrightarrow 3(a^4+b^4+c^4)+(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)\geq 2(a^2+b^2+c^2)^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+bc(c^2+b^2)+ca(a^2+c^2)\geq 4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-abc(a+b+c)$

Do

$:a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)$

Cần chứng minh:

$:a^4+b^4+c^4+ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(a^2+c^2)\geq 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$

Lại có

$:\begin{cases}a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\\ ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(a^2+c^2)\geq 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\end{cases}$

$\Rightarrow đpcm$

2 Đáp án