giup

Question

cho 3 số dương a,b,c có tích bằng 1, cmr

a) (a-1)/b+(b-1)/c+(c-1)/a >=0

b) 1+3/(a+b+c) >= 6/(ab+bc+ca)

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 6/27/2016 12:03:05 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}; DK: x,y,z\neq 0$

$bdt\Leftrightarrow \frac{xz}{y^2}+\frac{yx}{z^2}+\frac{zy}{x^2}\geq \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}$ ( đúng)

vì $\frac{xz}{y^2}+\frac{yx}{z^2}+\frac{yx}{z^2}\geq 3.\frac{x}{z}$

tượng tự $\Rightarrow dpcm$

"=" khi $a=b=c=1$

Đúng click "V" chấp nhận đúng cho Jin

Trả lời 27-06-16 12:03 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

tran85295 · Answer 2 · 6/27/2016 12:33:01 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$

lịch sử

Sửa 27-06-16 12:33 PM

tran85295
141 5

10M 559K

Trả lời 27-06-16 12:32 PM

tran85295
141 5

10M 559K