Giải bất phương trình: $\sqrt{x}\ge \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

Question

Giải bất phương trình:

$\sqrt{x}\ge \frac{x^4-2x^3+2x-1}{x^3-2x^2+2x}$

score 6 · Answer 1

Điều kiện của bất phương trình là

$x>0$ .

Khi đó, bất phương trình tương đương với

$\sqrt{x}[x(x-1)^2+x]\geq x(x-1)^3+(x-1)^3$ ,

hay

$[x\sqrt{x}(x-1)^2-x(x-1)^3]+[x\sqrt{x}-(x-1)^3]\geq 0$ ,

hay

$x(x-1)^2(\sqrt{x}-x+1)+(\sqrt{x}-x+1)[x+(x-1)\sqrt{x}+(x-1)^2]\geq0$ ,

hay

$(\sqrt{x}-x+1)[x(x-1)^2+x+(x-1)\sqrt{x}+(x-1)^2]\geq0$ ,

hay

$\sqrt{x}-x+1\geq0$ .

1 Đáp án