Ta có P=f(c)=c(1b+1−1a+1)+a−b4−a−b+ba+1−ab+1Do f(c) là hàm bậc nhất và liên tục trên [0;3] nên ta luôn có f(c)≥min
Dễ thấy f(3)=0
f(0)=\frac{a-b}{4-a-b}+\frac{b}{a+1}-\frac{a}{b+1}
Vì a+b=3 (do c=0) nên ta viết lại
f(0)=a-b+\frac{b}{a+1}-\frac{a}{b+1}=h(b)= 3-2b+\frac{b}{4-b}-\frac{3-b}{b+1}
Khảo sát hàm h(b) trên [0;3] ta thu được h(b) \ge h(\sqrt 6)= \frac 35(9-4\sqrt 6)
Do đó P \ge f(c) \ge f(0) \ge \frac 35(9-4\sqrt 6)
Mặt khác khi thay c=0,b=\sqrt 6,a=3-\sqrt 6 thì P=\frac 35(9-4\sqrt 6)
Vậy \min P=\frac 35(9-4\sqrt 6)