Bất đẳng thức lớp 9

Question

Cho

$\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = 3$ . Tìm Min

$A=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2} + \sqrt{3b^2+2ab+3b^2} + \sqrt{3c^2+2ab+3a^2}$

score 0 · Answer 1

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$a^2+b^2 \geq 2ab$

Nên, ta có:

$B=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2} = \sqrt{2a^2+2b^2+2ab+a^2+b^2} \geq \sqrt{2a^2+2b^2+2ab+2ab} = \sqrt{2a^2+2b^2+4ab} = \sqrt{2.(a^2+2ab+b^2)} = \sqrt{2.(a+b)^2} = \sqrt{2}.\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{2}.(a+b)$

Chứng minh tương tự, ta có:

$A\geq 2.\sqrt{2}.(a+b+c)$

Hay,

$A+6.\sqrt{2}\geq 2.\sqrt{2}(a+b+c+3) \geq 2.\sqrt{2}(2.\sqrt{a}+2.\sqrt{b}+2.\sqrt{c})=4.\sqrt{2}.3=12.\sqrt{2}$

Nên,

$A \geq 6.\sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Hỏi	20-07-19 08:02 PM
Lượt xem	1349
Hoạt động	20-07-19 08:14 PM

Bất đẳng thức lớp 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Bất đẳng thức lớp 9

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan