Ad ơi thanh lý e bài này với

Question

Cho một con lắc đơn treo thẳng đứng kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc $\alpha $ mốc thế năng tại vị trí cân bằng con lắc đang ở độ cao $h$ sao với mốc thế năng cung cấp cho con lắc 1 vận tốc ban đầu là $V_0$, con lắc chịu lực cản không khí và có hệ số cản là $r$, biết lực cản $F_c=-rv$. Tìm chu kì dao động của con lắc đơn, hỏi sau bao lâu thig con lắc dừng dao động.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 10/4/2012 2:37:20 PM

Ta hãy thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc đơn. Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên quả cầu :
                      $F+F_C=-mg\sin \alpha-rv$
Phương trình cơ bản của chuyển động trong trường hợp này là
                      $ma=-mg\sin \alpha-rv$
hay
                      $ml \frac{d^2\alpha}{dt^2} =-r l\frac{d \alpha}{dt} -mg\alpha$
                                                                  ($\sin \alpha \approx \alpha)$
                      $\Leftrightarrow \frac{d^2\alpha}{dt^2} +\frac{r}{m}\frac{d\alpha}{dt} +\frac{g}{l}\alpha=0             (1)$
Đặt
                      $\beta =\frac{r}{2m} $. Gọi là hệ số tắt dần
                      $\omega_0 = \frac{g}{l}$. Là tần số dao động gốc
Phương trình $(1)$ trở thành
                      $\frac{d^2\alpha}{dt^2} +2\beta \frac{d\alpha}{dt}+\omega ^2_0\alpha=0                   (2)$
$(2)$ gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dần.
Theo tính toán ta có khi $\omega _0>\beta $, nghiệm phương trình này có dạng :
                       $\alpha=\alpha _0e^{-\beta t}\cos (\omega t+\varphi )$
Đây là biểu thức độ dời của dao động tắt dần. Hằng số $\omega $ gọi là tần số của dao động tắt dần :
                        $\omega =\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2} $
Chu kỳ $T$ của dao động tắt dần là :
                        $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega ^2_0-\beta ^2} } $

Ta có: $l(1-cos\alpha') = h$ $\Rightarrow $ $l = \frac{h}{1- \cos \alpha'}$ $\alpha'$ : góc lệch ban đầu.
Đến đây chắc bạn tự tính được rồi

Hỏi	28-09-12 09:10 PM
Lượt xem	1348
Hoạt động	04-10-12 02:36 PM

Ad ơi thanh lý e bài này với

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Ad ơi thanh lý e bài này với

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan