baj con lắc lò xo

Question

Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng có khối lượng m=5/9kg đang dao động điều hoà theo phương ngang có biên độ A=2cm trên mặt phẳng nằm ngang. Tại thời điểm m đi qua vị trí thế năng bằng động năng, một vật nhỏ khối lượng m0=0,5m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m+mo) có tốc độ là

Long Nd · Answer 1 · 12/13/2012 10:14:43 PM

Trước hết ta cần xác định vị trí mà thế năng bằng động năng.
Tổng cơ năng của hệ dao động là:
$E=\frac{1}{2}kA^{2}$
Lúc thế năng bằng động năng thì thế năng bằng một nửa tổng cơ năng.
Gọi li độ lúc này là x. Ta có:
$\frac{1}{2}kx^{2}=\frac{1}{4}kA^{2}$

$\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

Tại vị trí này vận tốc của vật là v.
$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{4}kA^{2}$

$v=A\sqrt{\frac{k}{2m}}$

Vật $m_{0}$ dính vào vật $m$. Vận tốc sau va chạm là $v'$. Bảo toàn động lượng, ta có:
$mv=(m+m_{0})v'$
$\Rightarrow v'=\frac{m}{m+m_{0}}v$
Động năng của hệ 2 vật lúc này là:

$T=\frac{1}{2}(m+m_{0})v'^{2}=\frac{1}{2}\frac{m^{2}v^{2}}{(m+m_{0})}=\frac{1}{4}\frac{mk}{(m+m_{0})}A^{2}$
Khi qua vị trí cân bằng, tất cả thế năng đã chuyển thành động năng. Gọi vận tốc lúc này là $v_{1}$. Ta có:
$\frac{1}{2}(m+m_{0})v_{1}^{2}=T+\frac{1}{4}kA^{2}=\frac{1}{4}\frac{mk}{(m+m_{0})}A^{2}+\frac{1}{4}kA^{2}$

Thay số vào ta tính được:

$v_{1}=0.17(m/s)=17(cm/s)$

Hỏi	13-12-12 04:58 PM
Lượt xem	1566
Hoạt động	13-12-12 10:14 PM

baj con lắc lò xo

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

baj con lắc lò xo

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan