đề thi thử

Question

một CLLX đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo 1 đầu cố định , đầu kia gắn vật m.ban đầu m được giữ để ló xo nén 9cm . Vật M (khối lượng=1/2 khối lượng vật m)nằm sát m.thả nhẹ cho 2 vật chuyển động theo phương của lò xo .Bỏ qua ma sát.Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên,khoảng cách giữa hai vật là??

tiendat.tran.79 · Answer 1 · 4/18/2013 10:07:18 PM

Trong quá trình đầu từ nén đến lò xo về vị trí cân bằng, hệ như một vật có khối lượng bằng tổng khối lượng 2 vật dao động với
$\omega=\sqrt{ \frac{k}{m_{1}+m_{2}}}$

Vận tốc tại vị trí cân bằng là $v=A.\omega$

Tại vị trí này vật 1 bắt đầu giảm vận tốc do gắn vào lò xo còn vật 2 chuyển động đều với vận tốc v

Tần số với của dao động là

$\omega’= \sqrt{\frac{k}{m_{1}}}$

Khi lò xo giãn lớn nhất ứng với thời gian

$t=\frac{T’}{4}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m_{1}}{k}}$

Biên độ mới của dao động là

$A’=\frac{v}{\omega’}$

Khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo giãn lớn nhất là

$x=vt-A’=A.\omega\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m_{1}}{k}}- \frac{A.\omega}{\omega’}=A\sqrt{\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(\frac{\pi}{2}-1)$

A=9cm

$m_{1}=m=2M=2m_{2}$

$x\approx4.19cm$

Long Nd · Answer 2 · 4/18/2013 9:27:36 PM

Tại thời điểm đi qua vị trí lò xo ko dãn lần đầu. Vận tốc 2 vật bằng nhau và bằng $v$. Ta có:

$\frac{1}{2}(M+m)v^{2}=\frac{1}{2}k\Delta l_{0}^{2}$

$\Rightarrow \frac{3}{2}mv^{2}=k\Delta l_{0}^{2}$

Từ thời điểm này, gia tốc vật m bắt đầu hướng ngược lại do lực đàn hồi lò xo.

Vật $M$ và $m$ sẽ tách nhau ra từ đây.

Vật $M$ chuyển động đều với vận tốc $v$. Sau $1/4$ chu kỳ, đi được quãng đường là:

$s_{M}=v\frac{T}{4}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2k}{3m}}\times2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\Delta l_{0}$

$\Rightarrow s_{M}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}\Delta l_{0}$

Quãng đường vật $m$ đi được dĩ nhiên là $\Delta l$

Vậy khoảng cách giữa 2 vật là:

$\Delta x=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}\Delta l_{0}-\Delta l_{0}=2.53(cm)$