điện tích

Question

Cho ba điện tích bằng nhau $q_1=q_2=q_3=2.10^{-7} C$ đặt tại ba đỉnh một tam giác đều cạnh $a=3cm$
$a)$ Tính lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích
$b)$ Nếu ba điện tích đó không được giữ cố định thì phải đặt thêm một điện tích thứ tư $q_4$ ở đâu. có dấu và độ lớn như thế nào. để cho hệ bốn điện tích nằm cân bằng ?

Tiểu Bắc · Answer 1 · 7/23/2012 7:28:41 PM

$a)$ Vì ba điện tích $q_1,q_2,q_3$ có độ lớn bằng nhau và cách đều nhau, cho nên chỉ cần xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích $q_3$ đặt tại $C$ và từ đó suy ra hai điện tích kia. Áp dụng định luật Culông và qui tắc hợp lực (hình bình hành) ta thấy lực $F$ tác dụng nên điện tích $q_3$ đặt tại $C$ có phương vuông góc với $AB$ có chiều hướng ra xa và có độ lớn như hình $F=2F_1\cos 30^0$ trong đó
$F_1=k\frac{q^2}{a^2} $ hay $F_1=k\frac{q^2}{a^2} \sqrt{3} $
Thay số ta được : $F=0,0879 N$

Đối với các điện tích $q_1,q_2$ ta cũng có kết luận tương tự : lực điện tổng hợp tac dụng lên $q_1$ có phương vuông góc với $BC$, có chiều hướng ra xa $BC$ và có độ lớn $F=0,0879N$ lực điện tổng hợp tác dụng lên $q_2$ có phương vuông góc với $AC$ có chiều hướng ra xa $AC$ và có độ lớn $F=0,0879N$

$b)$ Trước tiên ta giả sử ba điện tích đó nằm tại ba đỉnh $A,B,C$.Muốn cho điện tích thứ tư $q_4$ nằm cân bằng thì tổng hợp ba lực do ba điện tích đó tác dụng lên $q_4$ phải bằng không.Bởi vì ba điện tích đó bằng nhau nên muốn cho hợp lực bằng không, điện tích $q_4$ phải đặt tại điểm $O$ cách đều ba đỉnh $A,B,C$ của tam giác nghĩa là nằm tại trọng tâm của tam giác.khi đó ba lực do ba điện tích $q_1,q_2,q_3$ đặt tại ba đỉnh $A,B,C$ sẽ có hướng làm với nhau một góc $120^0$ và có độ lớn bằng nhau, do đó hợp lực của chúng luôn bằng không với mọi độ lớn và dấu của điện tích $q_4$.Nhưng muốn cho các điện tích $q_1,q_2,q_3$ đặt tại $A,B,C$ cũng lại nằm cân bằng ( hệ $4$ điện tích nằm cân bằng ) thì điện tích $q_4$ phải có độ lớn và dấu sao cho hợp lực của các lực điện do $q_4$ và do hai điện tích đặt tại hai đỉnh bất kì $A$ và $B$ chẳng hạn, tác dụng lên điện tích đặt tại đỉnh thứ ba $C$ cũng bằng không.Muốn vậy điện tích $q_4$ phải thỏa mãn điều kiện sau đây : $q_4$ phải là điện tích âm và có độ lớn của lực điện do $q_4$ tác dụng nên một trong số các điện tích $q_1,q_2,q_3$ phải cân bằng với độ lớn của lực $F$ đã xét ở câu $a) : F_{43}=F$ (như vậy sẽ đảm bảo được là : $ \overrightarrow {F}+\overrightarrow {F_{43}}=0$ ) chẳng hạn.Như vậy ta phải có :
$k\frac{|q_4|q}{OC^2} =k\frac{q^2}{a^2} \sqrt{3} $ với $OC=CH.\frac{2}{3} =\frac{a\sqrt{2} }{2} .\frac{2}{3} =\frac{a\sqrt{3} }{3} $
Từ đó suy ra :
$\frac{|q_4|}{(\frac{a\sqrt{3} }{2} )^2} =\frac{q}{a^2} \sqrt{3} , |q_4|=q\frac{\sqrt{3} }{3} =1,15.10^{-7} C$
Vậy muốn cho hệ bốn điện tích nằm cân bằng thì điện tích $q_4$ phải đặt tại trọng tâm $O$ của tam giác $ABC$ và có độ lớn bằng $q_4=-1,15.10^{-7} C$