Khi chỉ có vật $m$ thì $\Delta l=\frac{mg}K$
Khi có thêm $m'$ thì $\Delta l'=\frac{(m+m')g}K$
$\Rightarrow$ sau khi gắn thêm vật $m'$ và thả cho hệ dao động thì biên độ dao động là:
$A=\Delta l'-\Delta l=\frac{m'g}K$
Năng lượng dao động của hệ khi đó là:
$E=\frac1{2}KA^2=\frac1{2}(m+m')v_{max}^2$
Tại thời điểm hệ dừng lại lần đầu tiên, hệ đang đi qua vị trí lò xo dãn một đoạn $l=\Delta l+2A$
Khi đó tháo nhẹ vật $m' \Rightarrow$ biên độ dao động mới là $A'=l-\Delta l=2A$
Năng lượng mới của hệ lúc này là: $E'=\frac1{2}KA'^2=\frac1{2}mv'^2_{max}$
$\Rightarrow E'=4E \Rightarrow v'_{max}=\sqrt{\frac{m+m'}m}v_{max}$