Xét hàm số với tham số a:

                                       \(y = \frac{{{x^2} + 3x + a}}{{x + 1}}\)

1. Với những giá trị nào của tham số $a$ thì đồ thị của hàm số trên có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ?. Chứng minh rằng khi đó đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với $a = 3.$
$1.$ \(y' = \frac{{{x^2} + 2x + 3 - a}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\). Đồ thị có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất
$\Leftrightarrow$  phương trình  \(\frac{{{{(x + 1)}^2} + 2 - a}}{{{{(x + 1)}^2}}} =  - 1\) có nghiệm
$\Leftrightarrow$ phương trình  \(2{\left( {x + 1} \right)^2} = a - 2\) có nghiệm  \(x \ne  - 1 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\).
Với $a > 2$ thì tam thức  \({x^2} + 2x + 3 - a\) có \(\Delta ' = a - 2 > 0 \Rightarrow y'\) có $2$ nghiệm phân biệt$\Rightarrow$ Hàm số có \({y_{C{\rm{D}},}}{y_{CT}}\)
$2.$ Với $a=3$, ta có phương trình hàm số: $y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$
1. TẬP XÁC ĐỊNH: $D = (-\infty ; -1) \cup (-1 ; +\infty)$
2. SỰ BIẾN THIÊN
    a) Đạo hàm
$        y' = 1-\frac1{(x+1)^2}$
$        y' = 0 \Leftrightarrow x = -2 \vee x = 0 ; $
Hàm số đạt 2 cực trị tại: $A ( -2 ; -1 ), B ( 0 ; 3 )$
    b) Giới hạn và các đường tiệm cận
        + Ta có: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to -1^-}=-\infty$; $\mathop {\lim y}\limits_{x \to -1^+}=+\infty$
Suy ra đường thẳng $x = -1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
        + Giới hạn tại vô cực: $\mathop {\lim y}\limits_{x \to +\infty}=+\infty; \mathop {\lim y}\limits_{x \to -\infty}=-\infty$
        + Ta có: $\mathop {\lim (y-(x+2))}\limits_{x \to +\infty}=0;  \mathop {\lim (y-(x+2))}\limits_{x \to -\infty}=0$
Suy ra:  đường thẳng $y = x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
    c) Bảng biến thiên

 d) Chiều biến thiên và các cực trị
        + Hàm số đồng biến trên $( -\infty ; -2 )$
        + Hàm số nghịch biến trên $( -2 ; -1 )$
        + Hàm số nghịch biến trên $( -1 ; 0 )$
        + Hàm số đồng biến trên $( 0 ; +\infty )$
        + Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = -2$; giá trị cực đại của hàm số là $y = -1$
        + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = 0$; giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 3$
3. ĐỒ THỊ
    a) Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
        + Giao điểm của hàm số với trục $Ox$:             $y = 0$ Vô nghiệm, hàm số không cắt trục $Ox$
        + Giao điểm của hàm số với trục $Oy$:            $ x = 0 \Leftrightarrow y = 3$
    b) Nhận xét
        + Đồ thị hàm số nhận giao điểm $C (-1;1)$ của $2$ tiệm cận làm tâm đối xứng
    c) Vẽ đồ thị hàm số

Chat chit và chém gió
  • hoangsonhoanghop: anh en 2/2/2021 9:52:18 PM
  • tranhoangha1460: alo 2/4/2021 9:42:21 AM
  • tranhoangha1460: chào các cháu 2/4/2021 9:42:24 AM
  • tranhoangha1460: chú rất thích lồn chim cu bím mong các cháu gửi ảnh 2/4/2021 9:43:20 AM
  • lehuong01032009: hi 2/20/2021 10:10:22 AM
  • chuyentt123456: hi 2/28/2021 9:20:49 PM
  • ngamyhacam242: hi 3/12/2021 3:28:49 PM
  • ltct1512: hê lô 3/13/2021 9:25:49 PM
  • duolingo: 7nwinking 3/23/2021 7:46:22 PM
  • duolingo: no_talking 3/23/2021 7:46:51 PM
  • duolingo: u 3/23/2021 7:46:57 PM
  • duolingo: y 3/23/2021 7:47:13 PM
  • duolingo: j 3/23/2021 7:47:19 PM
  • duolingo: n 3/23/2021 7:47:27 PM
  • duolingo: v 3/23/2021 7:47:37 PM
  • duolingo: n 3/23/2021 7:47:44 PM
  • duolingo: njjhh 3/23/2021 7:47:50 PM
  • duolingo: iggg 3/23/2021 7:48:02 PM
  • thptkk: cc 3/24/2021 11:02:09 PM
  • thptkk: ai hoc lop 10 ha noi ko 3/24/2021 11:02:35 PM
  • luutronghieu2005: Hí ae 5/12/2021 9:38:20 AM
  • myanhth.vnuong: hế lô 5/30/2021 8:20:13 AM
  • myanhth.vnuong: wave 5/30/2021 8:26:44 AM
  • danh2212005: hi 6/6/2021 11:29:08 PM
  • danh2212005: lâu ae chưa nhắn j hết à 6/6/2021 11:34:33 PM
  • doankhacphong: đang nghỉ dịch 6/16/2021 10:14:12 PM
  • doankhacphong: hello.. 6/16/2021 10:14:31 PM
  • vutienmanhthuongdinh21: whew 6/18/2021 8:08:22 AM
  • thaole240407: kiss hí 6/24/2021 9:23:30 PM
  • thaole240407: . 6/24/2021 9:27:39 PM
  • thaole240407: . 6/24/2021 9:27:45 PM
  • lanntp.c3cd: mọi nguoi oi, cho mìn hỏi sao ko sao chép bài giả về được nhỉ? 7/3/2021 9:11:17 AM
  • lanntp.c3cd: ko coppy bài giải về đuwọc? 7/3/2021 9:11:42 AM
  • Phương ^.^: 2 mn 7/21/2021 8:47:14 AM
  • tanghung05nt: solo ys ko mấy thag loz 8/1/2021 10:36:45 AM
  • longlagiadinh: kkkkk 8/6/2021 7:59:48 AM
  • longlagiadinh: rolling_on_the_floor 8/6/2021 8:15:19 AM
  • longlagiadinh: not_worthy 8/6/2021 8:15:43 AM
  • lynh7265: mồm xinh mồm xinh 8/24/2021 1:33:10 PM
  • lynh7265: angel 8/24/2021 1:33:31 PM
  • anhmisa448: lô mn. tui là ng mới 9/15/2021 8:12:18 AM
  • anhmisa448: có ai ko? 9/15/2021 8:13:06 AM
  • truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:47 PM
  • truonguyennhik6: Hi 9/27/2021 8:58:50 PM
  • truonguyennhik6: Ai acp fb tui đi 9/27/2021 8:59:21 PM
  • truonguyennhik6: https://www.facebook.com/profile.php?id=100061932980491 9/27/2021 9:04:42 PM
  • daothithomthoi: Giúp mình bài này với. Lớp 10 nhé😘😘 10/23/2021 5:06:43 AM
  • thanhthuy1234emezi: bài này ns là hình bên mà ko thấy hình là như nào ạ 10/27/2021 8:37:30 PM
  • phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:33 PM
  • phong07032006: page sập rồi à 11/1/2021 7:35:41 PM
  • phong07032006: alo 11/1/2021 7:35:46 PM
  • Dương Hoàng Phươn: alo 11/9/2021 4:34:43 PM
  • Dương Hoàng Phươn: Hê nhô 11/9/2021 4:34:48 PM
  • pdc998800: :0 11/17/2021 9:13:50 PM
  • khoicorn2005: alo alo 11/19/2021 3:47:57 PM
  • huanhutbang: he lỏ???;>> 11/20/2021 5:42:16 AM
  • dongtonam176: hi 12/5/2021 4:40:17 PM
  • khoicorn2005: page giờ buồn quá 12/10/2021 3:05:25 PM
  • khoicorn2005: hello 12/10/2021 3:06:20 PM
  • xuannqsr: Hi 12/13/2021 1:49:06 PM
  • xuannqsr: Mình mới vào ạ 12/13/2021 1:49:16 PM
  • xuannqsr: Ai vô google baassm chữ lazi.vn đi 12/13/2021 1:49:39 PM
  • xuannqsr: chỗ đó vui hơn 12/13/2021 1:49:44 PM
  • xuannqsr: cũng học luôn á 12/13/2021 1:49:48 PM
  • xuannqsr: có thể chattt 12/13/2021 1:49:53 PM
  • xuannqsr: kết bạn đc lunnn 12/13/2021 1:50:01 PM
  • xuannqsr: Còn ai hok dạ 12/13/2021 1:51:27 PM
  • phatdinh: hi mn 3/21/2022 8:31:29 PM
  • phatdinh: yawn 3/21/2022 8:32:26 PM
  • phannhatanh53: hi 3/22/2022 10:25:48 PM
  • khoicorn2005: hellooooooo 3/27/2022 3:27:06 PM
  • khoicorn2005: love_struck 3/27/2022 3:27:38 PM
  • aiy78834: 2 3/31/2022 11:12:21 PM
  • aiy78834: big_hug 3/31/2022 11:12:33 PM
  • dt915702: hiii 4/2/2022 8:37:09 PM
  • dt915702: hmmmm 4/2/2022 8:37:14 PM
  • ngocmai220653: aloalo 7/13/2022 3:29:06 PM
  • ngocmai220653: lololo 7/13/2022 3:29:26 PM
  • ngocmai220653: soooooooooooooooooooooooooooooos 7/13/2022 3:29:37 PM
  • ngocmai220653: ---...--- ---...--- 7/13/2022 3:29:55 PM
  • ngocmai220653: ét o ét 7/13/2022 3:30:02 PM
  • kimchuc2006i: lí 11 8/23/2022 9:28:58 PM
  • kimchuc2006i: tìm tài lieuj hoc lí lớp 11 ở đâu vậy mọi người 8/23/2022 9:29:38 PM
  • Ngothikhuyen886: moị người ơi 11/1/2022 9:40:44 PM
  • Ngothikhuyen886: giúp mik đc khum 11/1/2022 9:40:55 PM
  • Ngothikhuyen886: cho đoạn mạch như hình vẽ, dây nối A kể có điện trở k đáng kể, V rất lớn, 2 đầu đoạn mạch nối với hiệu điện thế U=2V / a, chỉnh biến trở để vôn kế chỉ 4A . Khi đó cường độ dòng điện qua A kế 5A. Tính điện trở của biến trở khi đó ? / b,phải chỉnh biến trở có điện trở bao nhiêu để có A chỉ 3A? 11/1/2022 9:41:58 PM
  • Ngothikhuyen886: đây ạ 11/1/2022 9:42:03 PM
  • Ngothikhuyen886: giúp mik với 11/1/2022 9:42:09 PM
  • Ngothikhuyen886: lớp 9 11/1/2022 9:42:11 PM
  • Ngothikhuyen886: straight_face 11/1/2022 9:44:19 PM
  • truongthithanhnhan99: hí ae 11/10/2022 7:32:16 AM
  • vanhieu21061979: hello 11/14/2022 7:58:01 PM
  • vanhieu21061979: anh em ơi 11/14/2022 7:58:18 PM
  • loll: giúp em sẽ gầy vsrolling_on_the_floor 11/23/2022 2:58:58 PM
  • loll: onichan 11/23/2022 3:00:55 PM
  • loll: yamatebroken_heart 11/23/2022 3:01:26 PM
  • loll: =00 11/23/2022 3:01:32 PM
  • loll: rolling_on_the_floor 11/23/2022 3:01:35 PM
  • Hiusegay: Hê lô kitty 11/23/2022 8:46:07 PM
  • kimyoungran227: chicken 1/25/2023 8:14:22 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • nguyenphuc423
  • Xusint
  • Long Nd
  • tiendat.tran.79
  • vansang.nguyen96
  • nhutuyet12t7.1995
  • taquochung.hus
  • builananh1998
  • badingood_97
  • nokia1402
  • HọcTạiNhà
  • happy_story_1997
  • matanh_31121994
  • hnguyentien
  • iloveu_physics_casino_fc_1999
  • an123456789tt
  • ntdragon9xhn
  • huongtrau_buffalow
  • ekira9x
  • chaicolovenobita
  • ngocanh7074
  • stubborngirl_99
  • quanvu456
  • moonnguyen2304
  • danganhtienbk55
  • thai.tne1968
  • chemgioboy5
  • hung15101997
  • huyentrang2828
  • minhnhatvo97
  • anhthong.1996
  • congchuatuyet_1310
  • gacon7771
  • kimberly.hrum
  • dienhoakhoinguyen
  • Gió!
  • m_internet001
  • my96thaibinh
  • tamnqn
  • phungthoiphong1999
  • dunglydtnt
  • thaoujbo11
  • viethungcamhung
  • smix84
  • smartboy_love_cutegirl
  • minhthanhit.com
  • hiephiep008
  • congthanglun4
  • smallhouse253
  • eragon291995
  • anhdai036
  • parkji99999
  • bồ công anh
  • qldd2014
  • nguyentham2107
  • minhdungnguyenle
  • soosu_98
  • pykunlt
  • nassytt
  • Ngâu
  • tart
  • huynhhthanhtu007
  • a2no144
  • nguyenvantoan140dinhdong
  • anh.sao.bang199x
  • tinhoccoso3a.2013
  • vuongthiquynhhuong
  • duey374
  • 9aqtkx
  • thanhhuong832003
  • geotherick
  • gaksital619
  • phuonghong0311
  • bjn249x
  • moc180596
  • canthuylinh
  • langvohue1234
  • tamcan152
  • kieule12345
  • hoangxu_mk
  • abcdw86
  • sand_wildflowers
  • phuongnganle2812
  • huyhieu10.11.1999
  • o0osuper13junioro0o
  • jackcoleman50
  • hjjj1602
  • darkhuyminh
  • klinh1999hn
  • toiyeuvietnam20012000
  • lechung20010
  • bestfriendloveminwoo
  • phamstars1203
  • vietthanhle93
  • vuminhtrung2302
  • duchuy828
  • nguyendinhtiendat1999
  • thiphuong0289
  • tiennguyen19101998
  • trongpro_75
  • Moon
  • nguyenduongnhuquynh
  • lamthanhhien18
  • nguyenthithanhhuyen1049
  • baobinhsl99
  • p3kupahm1310
  • colianna123456789
  • allmyloving97
  • william.david.kimgsley
  • Huỳnh Nguyễn Ngọc Lam
  • huynhthanhthao.98dn
  • zts.love
  • trinhngochuyen97
  • phwongtran
  • Yenmy_836
  • Dark
  • lequangdan1997
  • trantrungtho296
  • daxanh.bolide
  • kieuphuongthao252
  • Binsaito
  • lenam150920012807
  • Thỏ Kitty
  • kiwinguyn
  • kimbum_caoco
  • tieuyen
  • anhvu162015
  • nhattrieuvo
  • dangminh200320
  • ankhanh19052002
  • Raini0101
  • doimutrangdangyeu
  • SPKT
  • huong-huong
  • olala
  • thuylinhnguyenthi25
  • phuongthao2662000
  • Katherinehangnguyen
  • noivoi_visaothe
  • nguyenhoa2ctyd
  • boyphuly00
  • Cycycycy2000
  • Kibangha1999
  • myha03032000
  • ruachan123
  • ◄Mαnµcïαn►
  • aasdfghjklz2000
  • lhngan16
  • hunghunghang99
  • xunubaobinh2
  • nguyenhoa7071999
  • trantruc45
  • tuyetnhi.tran19
  • Phuonglan102000
  • phamtra2000
  • 15142239
  • thaodinh
  • taongoclinh19992000
  • chuhien9779
  • accluutru002
  • tranthunga494
  • pokemon2050theki
  • nguyenlinh2102000
  • nguyenduclap0229
  • duonglanphuong3
  • minnsoshii
  • Confusion
  • vanhuydk
  • vetmonhon
  • conmuangangqua05
  • huongly22092000
  • doanthithanhnhan2099
  • nguyen.song
  • anhtuanphysics
  • Thủy Tiên
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • tungduongqk
  • duongtan287
  • Shadaw Night
  • lovesomebody121
  • nguyenly.1915
  • Hoa Pun
  • Ánh Royal
  • ☼SunShine❤️
  • uyensky1908
  • thuhuongycbg228
  • holong110720
  • chauhp2412
  • luuvinh083
  • woodygxpham
  • huynhhohai
  • hoanglichvlmt
  • dungnguyen
  • ♪♪♪_๖ۣۜThanh♥๖ۣۜTùng_♪♪♪
  • Duong Van
  • languegework
  • Lê Huỳnh Cẩm Tú
  • ❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
  • edogawaconan7t
  • nguyenminhthu
  • Quốc Anh
  • DaP8
  • Vanus
  • Kim Thưởng
  • huongly987654321
  • dinhthimailan2000
  • shennongnguyen
  • khiemhtpy
  • rubingok02
  • Dưa Leo
  • duongngadp0314
  • Hoàng Lê
  • Half Heart
  • vananh2823
  • dotindat
  • hng009676
  • solider76 :3
  • quannguyenthd2
  • supersaiyan2506
  • huyhoangnguyen094
  • Tiểu Nhị Lang
  • truongduc312
  • bac1024578
  • Siuway190701
  • hinyd1003
  • holutu6
  • thuydung0200
  • nhu55baby.com
  • Thaolinhvu2k
  • abcxyaa
  • boyvip5454
  • nguyenthiminhtuong9a5
  • maita
  • thanhhient.215
  • hangha696
  • lmhthuyen
  • trangnguynphan
  • On Call
  • myolavander
  • minhnguyetquang0725
  • vitconxauxi1977
  • dominhhao10
  • nguyentuyen3620
  • tuonglamnk123
  • viconan01
  • aithuonghuy
  • Thanhtambn154
  • loc09051994
  • sathu5xx
  • trgiang071098
  • boy_kute_datrang
  • hoangthanhnam10
  • sonptts
  • lazybear13032000
  • nhanthangza
  • phamthuyquynh092001
  • zzzquangzzzthuzzz
  • duykien1120
  • Hardworkingmakeresults
  • lviet04
  • lemy16552
  • nlegolas111
  • hunganhqn123
  • Trantanphuc194
  • Đức Vỹ
  • maithidao533
  • nguyenbaoquynh.321
  • vananh.va388
  • quynhnguyen1352001
  • datphungvodoi
  • phamvy1234yh
  • phuonghong2072002
  • phucma1901.pm
  • nguyenhongvanhang
  • caodz2kpro
  • thanhlnhv
  • nguyetngudot
  • bhnmkqn2002
  • Phù thủy nhỏ
  • ngongan24122002
  • nhathung
  • Nhudiem369
  • vohonhanh
  • thienhuong26112002
  • Nquy1609
  • edotensei2002
  • phuongnamc3giarai
  • dtlengocbaotran
  • khanhhung4869
  • baanhle35
  • ngnhuquynh123
  • lingggngoc
  • phuocnhan992000
  • Minh Đoàn
  • vutthuylinh
  • Tuấn2k2
  • ngocchivatly0207
  • ndhfreljord
  • duyenngo0489
  • nguyen_ngan06122002
  • nguyennamphi39
  • ngatngat131
  • Nguyentrieu2233
  • snguyenhoang668
  • sangvu0504
  • ldtl2003
  • thaongan22091994
  • Ngocthuy060702
  • quyhuyen0401
  • lan27052003
  • maiuyen1823
  • laitridung2004
  • mehuyen09666
  • tranvantung13
  • truongdanthanh7
  • kimuyen243
  • linhlinh10082002
  • Anhhwiable
  • Cuongquang602
  • nickyfury0711
  • thaithuhanglhp77
  • nguyenbaloc919
  • congvanvu00
  • ngohongtrang186
  • nkd11356
  • dangminhnhut27032005
  • pn285376