Bài 101061

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$ và đường thẳng $d: x + y + m = 0$. Tìm $m$ để trên đường thẳng $d$ có duy nhất một điểm $A$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến $AB, AC$ tới đường tròn $(C)$ ($B, C$ là hai tiếp điểm) sao cho tam giác $ABC$ vuông.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Từ phương trình chính tắc của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và $ AB \bot AC $ => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 $ \Rightarrow IA = 3\sqrt 2 $
$ \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = 7
\end{array} \right. $