a) Số được xét
có dạng:$\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6}}$. Xếp số $0$ vào các vị
trí từ $a_{2}$ đến $a_{6}$: có 5 cách xếp. Còn lại 5 vị trí, ta chọn 5 trong 8
chữ số để xếp vào 5 vị trí này: có $A^5_{8}$ cách.
Vậy tất cả
có: $5.A^5_{8}=33600$ cách.
b) Số được xét
có dạng:$\overline{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}}$.
Chọn 2 vị trí
để xếp hai chữ số 2: có $C^2_{7}$ cách
Chọn 3 vị trí
để xếp ba chữ số 3: có $C^3_{5}$ cách
Chọn 2 vị
trí, chọn 2 chữ số tùy ý để xếp vào 2 vị trí này: có $2!.C^2_8$ cách.
Như vậy nếu
xét tất cả các số bắt đầu bằng chữ số $0$ thì có:
$C^2_7.C^3_5.2!.C^2_8=11760$
số.
Trong các số
này, cần loại bỏ các số bắt đầu bởi chữ số $0$.
Đối với các số:$\overline{0a_{1}
a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}}$:
* Chọn 2 vị
trí để xếp chữ số 2: có $C^2_6$ cách.
* Chọn 3 vị
trí để xếp ba chữ số 3: có $C^3_4$ cách.
* Chọn 1 số để
xếp vào vị trí còn lại: có 7 cách.
Như vậy loại
này có:$C^2_6.C^3_4.7=420$ số.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $11760 - 420= 11340$