Bài 143

Question

Cho một thấu kính hội tụ L tiêu cự f = 50cm, khẩu độ có bán kính R = 3cm. Cách thấu kính một đoạn d = 75cm người ta đặt một khe sáng thẳng đứng S. Ánh sáng do khe phát ra có bước sóng $\lambda = 0,5 \mu m$. Thấu kính được cưa dọc theo một đường kính thẳng đứng thành hai nữa thấu kính $L_{1}$ và $L_{2}$; các nửa thấu kính này được tách ra để tạo thanfnh một khe hở thẳng đứng song song với khe sáng S và có bề rộng b = 1mm (hệ thống như trên được gọi là lưỡng thấu kinh Biê).
a/ Cách lưỡng thấu kính một đoạn l người ta đặt một màn quan sát E vuông góc với chùm tia sáng phát ra từ lưỡng thấu kính. Chứng minh rằng lưỡng thấu kkinhs Biê tương đương với máy giao thoa khe Iang, tạo ra các vân giao thoa trên màn E.
Bắt đầu từ giá trị $l_{0}$ nào đó của l ta có thể quan sát được các vân giao thoa trên màn E?
b/ Tìm sự phụ thuộc của khoảng vân vào khoảng cách l. Tính giá trị của i khi l=3cm.
c/ Với giá trị l = 3m tìm tỏng số vân sáng quan sát dược trên màn E.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 10:01:31 AM

a/ Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ là ảnh của khe sáng S tạo bởi hai nửa thấu kinh $L_{1}$ và $L_{2}$, d' là khoảng cách từ $S_{1}$ (hoặc $S_{2}$) tới thấu kính.

Ta có: $d' = \frac{df}{d-f} = 1,5m$.
Như vậy $S_{1}$ và $S_{2}$ là hai ảnh thực. Theo hình dưới ta có:

$\frac{S_{1}S_{2}}{b} = \frac{d + d'}{d} $$= 3 \Rightarrow S_{1}S_{2} = 3b = 3mm$.

Các chùm tia sáng phát ra từ S, sau khi khúc xạ qua hai nửa thấu kính đi tới màn E, có thể coi như xuất phát từ hai nguồn kết hợp $S_{1}$ và $S_{2}$. Hai chùm khúc xạ có một tên miền chung $O_{1}MN$, đó chính là miền giao thoa. Như vậy có thể coi lưỡng thấu kính Biê như một hệ thống khe Iang $S_{1}S_{2}$, cách nhâu $a = S_{1}S_{2} = 3mm$ và cách màn quan sát một khoảng $D = l - d'$.

Từ hình vẽ ta thấy để quan sát được hiện tượng giao thoa trên màn E ta phải đặt màn E cách thấu kính một khoảng lớn hơn hoặc bằng $HO_{1} = l_{0} : l \geq l_{0}$.
Từ hình vẽ, xét hai tam giác đồng dạng $O_{1}L_{1}L_{2}$ và $O_{1}S_{1}S_{2}$ ta có:

$\frac{l_{0}}{l_{0} - d'} = \frac{2R + b}{S_{1}S_{2}}$.

Thay số ta được: $l_{0} = 1578$m.

2/ Khoảng vân được tính theo công thức: $i = \frac{\lambda D}{a} = \frac{\lambda(l-d')}{a}$.
Ta thấy i tăng khi l tăng. Khi l =3m, thay số ta được:

$i = $$\frac{0,5.10^{-6}.(3-1,5)}{3.10^{-3}} $$= 0,25. 10^{-3} m = 0,25 mm$.

c/ Bề rộng của miền giao thoa trên màn E là đoạn MN.
Xét các tam gia đồng dạng có cùng đỉnh S trên hình ta có:

$\frac{MN}{b} = \frac{l+d}{d}$, suy ra $MN = \frac{(l + d)b}{d}$.

Thay số ta được: $MN = 5. 10^{-3} m = 5mm$.
Tổng số vân sáng quan sát được trên màn (kể cả vân sáng trung tâm):
$N = \frac{MN}{i} + 1 = 21$ vân.