Bài 144

Question

Trong thí nghiệm Yang về giao thoa ánh sáng, hai khe $S_{1}, S_{2}$ cách nhau 2mm và cách mà quan sát E một khoảng 2m. Chiếu vào hai khe chùm ánh sáng gồm hai bức xạ $\lambda_{1} = 0,4 \mu m$ và $\lambda_{2} = 0,5 \mu m$.
a/ Xác định vị trí của các điểm trên màn tại đó có vân sáng của cả hai bức xạ đó trùng nhau.
b/ Nếu chiếu vào hai khe chùm sáng trắng gồm các bức xạ có bước sóng $0,4 \mu m \leq \lambda \leq 0,75 \mu m$ thì tại vị trí M trên màn cách vân trung tâm 3mm có bao nhiêu vân tối trung và các vân tối ứng với các bức xạ nào?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 6/30/2012 10:00:48 AM

a/ Các vân giao thoa quan sát được trên màn song song với nhau và tọa độ của các vân sáng do hai bức xạ đó tạo nên được xác định bằng hai phương trình:

$x_{1} = k_{1} \frac{\lambda_{1}D}{a}$ và $x_{2} = k_{2} \frac{\lambda_{2} D}{a}$;

Với $\lambda_{1} = 0,4 \mu m$, $\lambda_{2} = 0,5 \mu m$, $a = 2mm = 2.10^{-3} m$; D = 2m.

Muốn cho các vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta phải có:

$x_{1} = x_{2} \Rightarrow k_{1} \frac{\lambda_{1}D}{a} = k_{2}\frac{\lambda_{2}D}{a}$ (1)

Suy ra: $k_{1} = k_{2} \frac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = k_{2} \frac{5}{4}$ (2)

Vì $k_{1}$ và $k_{2}$ phải là các số nguyên nên, từ (2) ta thấy $k_{2}$ chỉ có thể bằng 0,4 và bội số của 4.
Vị trí 0: $k_{2} = 0 \Rightarrow k_{1} = 0: x_{0} = 0$;
Vị trí 1: $k_{2} = 4 \Rightarrow k_{1} = 5: x_{1} = x_{2} = k_{1} \frac{\lambda_{1}D}{a} = 2.10^{-3}$m;
Vị trí 2: $k_{2} = 8 \Rightarrow k_{1} = x_{1}= x_{2} = 4.10^{-3}$m
...
Vị trí n: $k_{2} = 4n; k_{1} = 5n : x_{1} = x_{2} = 5n.\frac{\lambda_{1}D}{a} \Rightarrow x_{1} = x_{2} = n.(2.10^{-3})$m.

b/ Các vân tối trên màn có tọa độ: $x = (2k+1) \frac{\lambda D}{2a}$.
Xét điểm M cách vân trung tâm 3mm, ta có:

$3.10^{-3} = (2k+1) \frac{\lambda.2}{2.2.10^{-3}} \Rightarrow \lambda = \frac{6.10^{-6}}{2k+1}(m) = \frac{6}{2k+1} \mu m$

Theo đề bài: $0,4 \leq \lambda \leq 0,75 (\mu m)$
Suy ra: $0,4 \leq \frac{6}{2k+1} \leq 0,75$ hay $3,5 \leq k \leq 7$.
Vì k là một số nguyên, nên từ đó ta có: k = 4,5,6,7.
Với $k = 4, \lambda_{1} = 0,667 \mu m; k=5, \lambda_{2} = 0,545 \mu m$;
$k = 6, \lambda_{3} = 0,461 \mu m;$ và $k = 7, \lambda_{4} = 0,4 \mu m$.

Vậy, tại M có bốn vân tối của các bức xạ $\lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}, \lambda_{4}$.

Bài 144

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 144

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan