Bài 2305

Question

Một vật khối lượng $m_1$, chuyển động với vận tốc $v_{01}=1$ m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật $m_2$. Vật $m_2$ liên kết với vật $m_3$ bởi một lò xo nhẹ, có độ cứng $k=100$ N/m và chiều dài $l=20 cm$.
Biết khối lượng của các vật $m_1=m_2=m_3=500$ g. Bỏ qua ma sát giữa các vật và mặt phẳng ngang. Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo.

phuongna · Answer 1 · 8/15/2012 3:35:48 PM

Khi vật $m_1$ va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật $m_2$, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng:
                       $m_1v_{01}=m_1v_1+m_2v_2\Rightarrow v_{01}=v_1+v_2               (1)$
                       $\frac{1}{2}m_1v_{01}^2=\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2\Rightarrow v_{01}^2=v_1^2+v_2^2         (2)$
Giải hệ $(1)$ và $(2)$ ta có: $v_1=0; v_2=v_{01}=1$ m/s.
Như vậy ngay sau va chạm thì vật $m_1$ truyền nguyên vẹn động năng cho vật $m_2$. Sau khi va chạm với vật $m_1$, vạt $m_2$ tương tác với vật $m_3$ qua lò xo và hai vật chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang. Vì bỏ qua ma sát nên khối tâm của hệ chuyển động với vận tốc không đổi:
                 $m_2v_2=(m_2+m_3)v_G\Rightarrow v_G=\frac{v_2}{2}=0,5$ m/s.
Chọn hệ quy chiếu gắn với khối tâm thì hai vật $m_2$ và $m_3$ sẽ dao động. Khi lò xo có chiều dài cực đại hay cực tiểu tức là lò xo biến dạng cực đại như vậy khi đo hai vật đứng yên so với khối tâm
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
                   $\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}(m_2+m_3)v^2_G+\frac{1}{2}k.\Delta l^2_{max}\Rightarrow \Delta l=0,05 m=5 cm $
vậy $l_{max}=25 cm$ và $l_{min}=15 cm$.

Bài 2305

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2305

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan