Bài 2332

Question

Một trục hình trụ đặc khối lượng $m_1=200kg$ có thể quay không ma sát xung quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của hình trụ. Trên hình trụ có quấn một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể. Đầu tự do của dây có buộc một vật nặng $m_2=40kg$. Tìm gia tốc của vật nặng và lực căng của dây. Giải bài toán bằng phương pháp động lực học và bằng cách áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Lấy $g=10m/s^2$. Cho biết momen quán tính của hình trụ đối với trục quay là $I=\frac{m_1R^2}{2} $, với R là bán kính hình trụ.

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/16/2012 8:31:23 AM

* Phương pháp động lực học: Do tác dụng của trọng lực $P_2=m_2g$, hệ vật nặng và hình trụ chuyển động: hình trụ quay,và vật nặng chuyển động tịnh tiến đi xuống. Kí hiệu a là gia tốc dài của vật nặng; $\gamma$ là gia tốc góc của hình trụ, ta có: $a=R\gamma $, với $R$ là kính hình trụ.
Áp dụng định luật II Newton cho vật nặng:
$m_2g-T = m_2a     (1)$
Với T là cực căng của dây tác dụng lên vật nặng. Phương trình của chuyển động quay của trụ:
$M=I\gamma , với M= T'R=TR$
(T' là lực căng của dây tác dụng lên hình trụ, T'=T)
$I=\frac{m_1R^2}{2} , \gamma =\frac{a}{R}     (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ rút ra: $a= \frac{2m_2g}{2m_2+m_1}\approx 2,86 (m/s^2)    (3) $
$T=m_2(g-a)\approx 286 (N)     (4)$
*Áp dụng định luật bảo toàn nang lượng : Kí hiệu s là quãng đường mà vật nặng đẫ đi được kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động; $v$ là vận tốc của vật ngay sau khi đi được quãng đường $s$; $a$ là gia tốc của vật, ta có $v^2=2as     (5)$.
Ban đầu động năng của hệ bằng không, chọn mốc tính thế năng là vị trí ban đầu của vật. Động năng và thế năng lúc sau của hệ là $\frac{m_2v^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2} $ và $- m_2gs$.
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
$\frac{m_2v^2}{2}+\frac{I\omega ^2}{2}-m_2gs=0       (6) $
Thế $v^2=2as$ và $\omega^2=\frac{v^2}{R^2}=\frac{2as}{R^2} $ vào $(6)$ ta suy ra $(3)$
Để tìm T ta áp dụng định luật II Niutơn.

Bài 2332

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2332

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan