|
|
Cách giải 1: Áp dụng địng luật bảo toàn năng lượng.
Kí hiệu $h$ và $l$ là độ cao và khoảng cách tới $H$ của vị trí ban đầu $C$ của hệ $A+B$. Ta có:
$E_C=E_H (1)$
với $E_C=(m_1+m_2)gh$
$E_H=E_đ1+E_ đ2 +A_{ms} (2)$
với $E_đ1, E_đ2 $ là động năng của $A$ và $B$;
$A_{ms}$ là công mà hệ vật thực hiện để chống lại ma sát.
Ta có: $E_đ1 = \frac{m_1v^2}{2}+ \frac{I\omega ^2}{2} ; E_đ2= \frac{m_2mv^2}{2} $
$h=lsin \alpha ; l =\frac{at^2}{2} $, với $a$ là gia tốc của hệ;
$v=r\omega ; I=\frac{m_1r^2}{2} $
$A_{ms}=F_{ms}.l= kN_2l= km_2g cos \alpha . \frac{at^2}{2} $
Thay vào $(1)$
$\frac{(m_1+m_2)gat^2 sin \alpha }{2}= \frac{(m_1+m_2)a^2t^2}{2}+\frac{Ia^2t^2}{ar^2}+km_2 g cos \alpha \frac{at^2}{2} (3) $
Giải phương trình $(3)$ và loại nghiệm $a=0$ (vì hệ vật chuyển động có gia tốc), rút ra: $a=\frac{g[(m_1+m_2)sin\alpha - km_2g cos \alpha ]}{m_1+m_2+\frac{m_1}{2} }\approx 3,32 (m/s^2) $
Từ đó : $t=\sqrt{\frac{2l}{a} }\approx 1,1(s) $
Cách giải 2: Kí hiệu $T$ là lực căng của dây nối, áp dụng định luật II newton cho vật $B$ và vật $A$ và chiều phương trình lên phương chuyển động và lên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng;
$m_2g sin\alpha +T - km_2 g cos\alpha =m_2a (1)$
$m_1g sin\alpha - T- F' = m_1a (2)$
với $F'$ là lực ma sát làm cho hình trụ quay. Áp dụng phương trình của chuyển động quay quanh trục hình trụ:
$M=I\gamma \rightarrow F_r= \frac{m_1r^2}{2}.\frac{a}{r} (vì a= r\gamma )$
hãy $F'=\frac{m_1.a}{2} (3)$
Từ $(1),(2), và (3)$ rút ra: (thay $\alpha = 30^0$)
$a=\frac{g[(m_1+m_2)sin\alpha -km_2 cos\alpha ]}{m_1+m_2+\frac{m_1}{2} }\approx 3,32 (m/ s^2) $
và từ đó $t\approx 1,1s$
Ngoài ra ta có: $T=m_2[ a+g(kcos\alpha - sin\alpha )]\approx 0,1 (N)$
Ta hãy so sánh gia tốc trượt của vật ( khi không có $A$) với gia tốc ịnh tiến của hình (trụ khi không có B). Dễ dàng tính được:
$a_2= g(sin\alpha - k cos\alpha )\approx 3,27(m/s^2)$
Đối với hình trụ , áp dụng phương trình chuyển động quay đối với trục đi qua đường tiếp xúc của hình trụ với mặt phẳng nằm nghiêng: $M=I\gamma $, với $M=m_1grsin \alpha ,$
$I=\frac{m_1r^2}{2} +m_1 r^2 = \frac{3m_1r^2}{2}, $ suy ra : $a_1= r\gamma = \frac{2}{3}g sin\alpha = \frac{g}{3} $
$\rightarrow a_1= 3,33 m/s^2>a_2$
Những nếu $\gamma =45^0$ thì $a_2=5,64 m/s^2,$ và $a_1= 4,7 m/s^2 < a_2$: Vật $B$ trượt nhanh hơn hình trụ và thúc vào hình trụ. Khi đó lực căng $T=0$ và thời gian hình trụ lăn đến $B$ sẽ nhỏ hơn $1,1s$
|
|
|
Đăng bài 16-08-12 01:56 PM
|
|