Bài 2531

Question

Vật $A$ kích thước không đáng kể, khối lượng $m_{1}=2 kg$, được đặt ở đầu $B$ của một tấm ván dài $1,5 m$ và có khối lượng $m_{2}=6 kg$; tấm ván được đặt trên sàn nhà. Kéo đầu $B$ của tấm ván bằng lực $\overrightarrow{F}$ có phương nằm ngang.
1) Tìm độ lớn của lực $\overrightarrow{F}$ để vật $A$ có thể trượt trên tấm ván.
2) Giả sử lực kéo $F=26 N$. Sau thời gian bao lâu vật $A$ rời khỏi tấm ván. Tìm quãng đường vật và tấm ván đi được so với sàn nhà trong thời gian vật trượt trên tấm ván.
Cho biết hệ số ma sát giữa vật và tấm ván bằng $\mu_{1}=0,1$; và giữa tấm ván và sàn nhà bằng $\mu_{2}=0,2.$ Lấy $g=10 m/s^{2}$.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/28/2012 2:46:52 PM

1) Giả sử đầu $B$ của tấm ván nằm bên phải. Khi kéo ván sang phải, nếu lực ma sát giữa vật và tấm ván đủ lớn thì vật $A$ sẽ nằm yên trên tấm ván và cùng với tấm ván chuyển động sang phải. Còn nếu ma sát giữa vật và tấm ván không đủ lớn thì vật sẽ bắt đầu trượt về bên trái của tấm ván. Lực ma sát $\overrightarrow{F_{1}}$ do tấm ván tác dụng vào vật hướng sang phải, làm cho vật bám được vào tấm ván và cùng tấm ván đi sang phải, nghĩa là $\overrightarrow{F_{1}}$ chính là lực phát động đối với vật. Gọi $a_{1},a_{2}$ là gia tốc của vật và tấm ván đối với sàn nhà, khi vật bị trượt trên tấm ván.
Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật và tấm ván ta có:
        $F_{1}=m_{1}a_{1}$ (với $F_{1}=\mu_{1}m_{1}g$) (1)
        $F-F_{1}-\mu_{2}N=m_{2}a_{2}$ (2)
với $N=m_{2}g+m_{1}g=(m_{1}+m_{2})g$;
Khi ván trượt đều $F=F_{min}$ và:
        $F_{min}=F_{1}+\mu N$ suy ra $F_{min}=\mu_{1}m_{1}g+\mu_{2}(m_{1}+m_{2})g=18 (N)$
Với lực kéo $F=F_{min}$, tấm ván trượt đều $a_{2}=0$ thì gia tốc của vật so với tấm ván bằng:
        $\overrightarrow{a_{12}}=\overrightarrow{a_{1}}-\overrightarrow{a_{2}}=\overrightarrow{a_{1}}$
suy ra $a_{12}=a_{1}$
Khi lực kéo $F>F_{min}$ thì $a_{2}>0$: tấm ván chuyển động với gia tốc $a_{2}$, và vật trượt so với tấm ván với gia tốc:
        $\overrightarrow{a_{12}}=\overrightarrow{a_{1}}-\overrightarrow{a_{2}}$ suy ra $a_{12}=a_{1}-a_{2}$
Nếu $a_{2}>a_{1}$, thì $a_{12}<0$: vật trượt từ đầu $B$ đến đầu kia của tấm ván.
2) Khi $F=26 N>F_{min}$;
Từ (1) ta có: $a_{1}=\mu_{1}g=1 (m/s^{2})$
Và từ (2) ta có: $a_{2}=\frac{4}{3} (m/s^{2})$.
Do đó gia tốc của vật so với tấm ván là: $a_{12}=a_{1}-a_{2}=-\frac{1}{3} (m/s^{2})$.
Vậy vật trượt từ đầu $B$ đến đầu kia của tấm ván với gia tốc bằng $\frac{1}{3} (m/s^{2})$.
Thời gian để vật rời khỏi tấm ván:
        $l=\frac{1}{2}a_{12}.t_{1}^{2}$ suy ra $t_{1}=\sqrt{\frac{2l}{a_{12}} }=3 (s)$.
Trong khoảng thời gian đó, so với sàn nhà, vật đi được:
        $s_{1}=\frac{1}{2}a_{1}t^{2}=4,5 (m)$.
và tấm ván đi được: $s_{2}=\frac{1}{2}a_{2}t^{2}=6 (m)$.

Bài 2531

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2531

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan