Bài 2682

Question

Tấm ván AB có chiều dài $l=50cm$, khối lượng $M=4kg$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta truyền cho vật nhỏ $m=1kg$ nằm tại đầu A của tấm ván một vận tốc $v_0=1m/s$ theo phương nằm ngang như hình vẽ. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm ván mà mặt phẳng ngang là $\mu = 0,1$ và lấy $g=10m/s^2$
a. Tính quãng đường đi vật m chuyển động trên tấm ván
b. Tìm điều kiện của $v_0$ để vật m không trượt ra khỏi tấm ván

Chu Đức Anh · Answer 1 · 8/27/2012 2:56:16 PM

Ban đầu tấm ván $(M)$ đứng yên, vật m có vận tốc là v nên có sự trượt giữa m và M. Lực ma sát trượt giữa hai vật làm cho giảm vận tốc của m và làm tăng vận tốc của M. Nếu m không trượt ra khỏi M thì sau một thời gian thì hai vật có cùng vận tốc v, tức là không còn trượt trên nhau nữa .
Xét hệ hai vật m và M, do giữa M và mặt phẳng ngang không có ma sát nên hệ trên là cô lập. Giả sử vật m không trượt khỏi M và quãng đường m trượt trên M là $s(s<1)$. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng :
       $mv_0=(M+m)\Rightarrow v=\frac{m}{m+M}v_0             (1) $
Áp dụng định lí biến thiên động năng ta có :
       $\Delta W_đ=A_{ms}\Leftrightarrow \frac{1}{2}(m+M)v^2-\frac{1}{2}mv_0^2=A_{ms}       (2) $
Thay $(1)$ vào $(2)$ ta có : $-\frac{1}{2} \frac{mM}{M+m} v_0^2=A_{ms}$
Chú ý : Trong quá trình trượt, xuất hiện hai lực ma sát tác dụng vào hai vật, hai lực ma sát này là hai lực trực đối. Công tổng hợp của hai lực ma sát này :
       $A_{ms}=-F_{ms}s=-\mu mgs$ (s là quãng đường vật m trượt trên M)
Do đó : $-\frac{1}{2} \frac{mM}{M+m}v_0^2=-\mu mgs\Rightarrow s=\frac{mMv_0^2}{2\mu mg(m+M)} $
a. Thay số ta có : $s=0,4m=40cm$

b. Xét trường hợp giới hạn, vật m trượt đến đầu B của tấm ván $s=l$
Ta có : $l=\frac{mMv_{0max}^2}{2\mu mg(m+M)} $
       $\Rightarrow v_{0max}=\sqrt{\frac{2\mu mg(m+M)l}{mM} } =\sqrt{\frac{2.0,1.1.10(1+4).0,5}{1.4} } \approx 1,12 m/s$
Vậy điều kiện để vật m không trượt ra khỏi tấm ván $v_{0max}=1,12 m/s$

Bài 2682

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2682

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan