Bài 2698

Question

Trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha $ có một hộp nhỏ A khối lượng $m_1$ và một hình trụ rỗng B khối lượng $m_2$ (mô men quán tính của hình trụ đối với trục của nó là $I=m_2r^2$). Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát $k$, còn hình trụ lăn không trượt.
1. Tìm góc nghiêng $\alpha $ để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách nhau một khoảng không đổi.
2. Để có chuyển động trên đây thì hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng phải thoả mãn điều kiện gì ?

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/18/2012 10:21:04 AM

1. Áp dụng định luật II NewTơn cho hộp A ta tìm được gia tốc của hộp :
           $a_1=g(\sin \alpha -k\cos\alpha )        (1)$
Phương trình chuyển động tịnh tiến của hình trụ :
           $m_2g\sin\alpha -F=m_2a_2           (2)$
Với F là lực ma sát giữ cho hình trụ không trượt, đồng thời gây ra sự quay của hình trụ quanh trục của nó theo phương trình :
           $M=I\gamma \rightarrow F.r=m_2r^2.\gamma      (3)$
Với $\gamma=\frac{a_2}{r} $ (vì lăn không trượt). Từ đó rút ra :
           $a_2=\frac{g\sin\alpha }{r}         (4)$
Muốn cho khoảng cách giữa hộp và hình trụ không thay đổi thì phải có $a_1=a_2$. Từ $(1),(4)$ rút ra :
           $\tan\alpha =2k          (5)$

2. Lực cản chuyển động hình trụ được suy ra từ $(3),(4)$ :
           $F=\frac{mg\sin\alpha }{2}             (6) $
Lực ma sát cực đại giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng là :
           $F_{ms}=k'mg\cos\alpha             (7)$
Để vẫn có chuyển động như trên thì phải có $F\leq F_{ms}$
Từ $(6),(7)$ rút ra $\tan\alpha \leq 2k'$, do đó theo $(5)$ phải có $k'\geq k$

Bài 2698

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2698

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan