Bài 2889

Question

Một vật khối lượng m được nối cố định vào trục một con lăn hình trụ bán kính R có cùng khối lượng m. Quay con lăn theo chiều cho như trên hình vẽ đến khi nó có vận tốc góc $\omega _0$. Ngay sau đó đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng $\alpha $. Hệ số ma sát trượt đối với mặt nghiêng của con lăn là $f_1= 5 \tan\alpha $, của vật $f_2= \tan\alpha $. Thanh nối giữa hình trụ và vật song song với mặt nghiêng. Bỏ qua khối lượng thanh nối và ma sát lăn . Hãy mô tả chuyển động của hệ thống trên mặt nghiêng.

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/18/2012 3:57:59 PM

Giai đoạn 1 : Hệ đi lên
Do vận tốc dài của mỗi điểm trên mép trụ $v_d= \omega R$ lớn hơn vận tốc tịnh tiến của khối tâm hình trụ nên hình trụ vừa lăn vừa trượt.Khi đó lực ma sát nghỉ trên hình trụ bằng lực ma sát trượt vaf lực phát động.
        $2ma_1= - 2mg\sin\alpha - F_{ms2}+ F_{ms1}$
        $\Rightarrow 2a_1= - 2g\sin\alpha + (f_1+f_2)g \cos\alpha $
        $\Rightarrow 2a_1=-2g .\sin\alpha +(f_1+f_2)g.\cos\alpha $
        $\Rightarrow a_1=\frac{1}{2}(f_1-f_2)g.\cos\alpha - g.\sin\alpha   $
        $\Rightarrow a_1=g.\sin\alpha $
hệ chuyển động nhanh đần đều .
- vận tốc khối tâm của hình trụ: $v_t=a_1.t_g\sin\alpha .t      (1)$
- Chuyển động quay của hình trụ có gia tốc góc ;
        $\epsilon = \frac{M}{J}=\frac{F_{ms1}R}{J} = - \frac{f_1mg.\cos\alpha .R}{\frac{1}{2}mR^2 } = -\frac{10g.\sin\alpha }{R} <0   $
Lực ma sát $F_{msn1}$ có tác dụng làm trụ quay ngược chiều với $\omega _0$ nên hình trụ quay với vận tốc góc $\omega $ nhỏ nhất .
        $\omega _t= \omega _0t+\epsilon t=o _0 -\frac{10g.\sin\alpha }{R}t $
Vận tốc dài của mỗi điểm trên mép hình trụ : $v_d=\omega _t R     (2)$
Giai đoạn này ngừng khi :$v_t=v_d$
Từ (1) và (2) suy ra thời gian $t_1$
        $g.\sin\alpha .t_1= (\omega \frac{10g.\sin\alpha.t_1 }{R}) R \Rightarrow t_1=\frac{\omega _0R}{11g.\sin\alpha }     (3) $
Khi đó : $v_{t1} = a_1t_1= \frac{\omega _0R}{11} $
Quãng đường hệ đã đi được ; $S_1=\frac{vt^2_1}{2a_1}= \frac{1}{2}(\frac{\omega _0R}{11})^2\frac{1}{g.\sin\alpha }    $
Giai đoạn 2 Hệ tiếp tục đi lên
Hình trụ lăn không trượt, lực ma sát lên hình trụ là lực ma sát lăn : $F_{msn1}< F_{mst1}$
        $\begin{cases}2ma_2= -2 mg.\sin\alpha - F_{ms2t}- F_{msn1} \\ J\epsilon =F_{msn1}.R \end{cases} $
        $\begin{cases}2ma_2=-3mg.\sin\alpha -F_{msn1}= \\ \frac{1}{2}mR^2\frac{a_2}{R} = F_{msn1}.R\end{cases} $
        $\Rightarrow a_2=-\frac{6}{5}g.\sin\alpha $
Hệ chuyển động dần đều cho đến khi dừng lại :
        $t_2=-\frac{v_{t1}}{a_2}=\frac{5\omega _0R}{66g.\sin\alpha } $
        $\Delta _2= - \frac{v^2_{t1}}{2a_2}= \frac{5\omega ^2_0R^2}{1452g.\sin\alpha } $
Giai đoạn 3: Hệ chuyển động xuống dưới
        $\begin{cases}2ma_3= 2mg.\sin\alpha -F_{ms2}- F_{msn1} \\ J\epsilon =F_{msn1}.R \end{cases} $
        $\Rightarrow \frac{1}{2}mR62\frac{a_3}{R}= F_{msn1}.R \Rightarrow F_{msn1}=\frac{1}{2}ma_3   $
thay vào trên giải ra : $a_3=\frac{2}{5}g.\sin\alpha $

Bài 2889

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2889

1 Đáp án

Liên quan

Động Lực Học Vật Rắn - Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Động Lực Học Vật Rắn - Momen động lượng. Định luật bảo toàn momen động lượng.

Động Lực Học Vật Rắn - Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

Lý thuyết liên quan