Bài 2971

Question

Một sàn xe chở một khối nặng hình hộp chữ nhật đồng chất . Sàn xe đang chạy với vận tốc v. Trên sàn xe có mấu A để cản không cho khối hộp trượt về phía trước. Chiều cao của khối hộp là 2h, chiều dài là 2a.
1) Tìm vận tốc góc của khối hộp khi xe bị hãm đứng lại tức thì
2) Tìm vận tốc giới hạn của sàn xe ứng với khối hộp bị lật nhào quanh mấu A

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/19/2012 3:08:46 PM

1) Do sự va chạ m tác dụng vào khối hộp ngay tại A, do đó momen động lượng đối với mấu A được bảo toàn.
           $\overrightarrow{m_A}(m\overrightarrow{v})= I_A\omega _1 $
           $\Rightarrow m.v.h=\frac{13}{12} m(a^2+h^2)\omega _1     (1) $
           $\Rightarrow \omega _1=\frac{12hv}{13(a^2+h^2)} $
Khối hộp quay quanh A với vận tốc góc $\omega _1$
2) Sau va chạm khối hộp quay chậm dần do tác dụng của trọng lực.
Khối hộp sẽ lật nhào khi trọng tâm C của nó đã lên vị trí cao nhất mà vận tốc góc của nó vẫn còn khác không.
Áp dụng định lý động năng cho khối hộp ngay sau va chạm cho đến khi khối tâm C ở vị trí cao nhất ;
           $I_A(\omega ^2_1-\omega ^2)=2mg (H-h)$ với $H^2=a^2+h^2$
           $\Rightarrow I_A\omega ^2= I_A \omega ^2_1 - 2mg (H-h) \geq 0 $ (lật nhào )
           $\omega ^2_1\geq \frac{2mg (\sqrt{a^2+h^2}-h )}{I_A} = \frac{2mg (\sqrt{a^2+h^2}-h)}{\frac{13}{12}m(a^2+b^2) }     (2) $
Từ (1) và (2) suy ra ;
           $v\geq \sqrt{\frac{13(a^2+h^2)}{6h^2} g (\sqrt{a^2+h^2}-h ) } $
           $v_{min}=\sqrt{\frac{13(a^2+h^2)}{6h^2} g (\sqrt{a^2+h^2}-h ) }$
Để khối hộp không bị lật nhào thì cần :$ v< v_{min}$

Bài 2971

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 2971

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan