a) Khi $m$ ở vị trí cân bằng O: $\overrightarrow{P} + \overrightarrow{F_{đh}}=\overrightarrow{0}$.
Về độ lớn $mg-kx_{o}=0$ $(1)$
Trong đó $x_{o}$ là độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. (hình vẽ).
Xét khi $m$ chuyển động, ở vị trí cách O một đoạn $x$. Thế năng của hệ sẽ bằng công do trọng lực và lực đàn hổi thực hiện khi $m$ di chuyển từ vị trí đang xét trở về vị trí ban đầu (tức là vị trí cân bằng O).
Ta có: $W_{t}=A_{p}+A_{đh}=-mgx+\frac{1}{2}k[(x_{o}+x)^2-x_{o}^2]$
Hay $W_{t}=-mgx+\frac{1}{2}kx_{o}^2+kxx_{o}+\frac{1}{2}kx^2-\frac{1}{2}kx_{o}^2$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow W_{t}=\frac{1}{2}kx^2$ (dpcm)
b) Tại vị trí ban đầu ta có: $x=-x_{o}=-\frac{mg}{k} \rightarrow W_{t}=\frac{1}{2}.\frac{m^2g^2}{k}=0,01J$.