Bài 3209

Question

Thanh AB dài 15 cm, khối lượng không đáng kể , dầu A gắn vật $m_1$ đầu B gắn vật $m_2=\frac{m_1}{3} $ Người ta buộc một sợi dây vào hai đầu AB của thanh và treo vào một đinh $I$ cố định không ma sát sao cho thanh nằm cân bằng như trên hình. Chiều dài dây treo là :
$l=AI+IB=20cm$
1) Xasc định các góc $\alpha _1, \alpha _2$ và $\alpha $
2) Cố định hai đoạn dây treo tại $I$.Tính chu kì dao động nhỏ của thanh trong mặt phẳng thẳng đứng.
Lấy $g=10m/s^2$

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/27/2012 10:46:31 AM

1) Do tại đỉnh $I$ không có ma sát nen các lực căng ở hai đoạn dây như nhau : $T_1=T_2$ Điều kiện cân bằng của thanh :
$T_2AB\sin\alpha _2=m_2AB\cos\alpha $
$T_1AB\sin\alpha _1=m_1AB\cos\alpha$
vì $m_2=\frac{m_1}{3} $ suy ra $\sin\alpha _1=3\sin\alpha _2$
Áp dụng địn lí hàm số sin :
$\frac{BI}{\sin\alpha _1} =\frac{AI}{\sin\alpha _2}\rightarrow BI=3AI \rightarrow AI=5cm $ và $BI=15cm$
$\rightarrow BI=AB $; tam giác ABI cân tại B ; ta có :
$cos \alpha _2=\frac{2BI^2-AI^2}{2BI^2} =\frac{17}{18}\rightarrow \alpha_2=19^02 $
và $sin\alpha _1=3\sin\alpha _2=\frac{\sqrt{35} }{6} \rightarrow \alpha _1=80,4^0$
Mặt khác , vì thanh AB nằm cân bằng nên ta có ;
$m_1\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T_1}+m_2\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T_2}=0 $
$T_1\cos(\alpha _1-\alpha )=T_2\cos (\alpha _2+\alpha )$
$\cos(\alpha _1-\alpha )=cos(\alpha )_2+\alpha )$
$\rightarrow \alpha =\frac{\alpha _1- \alpha _2}{2}=30,6^0 $
2) Giả sử G là khối tâm của hệ (thanh +$m_1+m_2$)
Ta có :$m_1gAG=m_2gBG \rightarrow BG=3AG$
mà $AB=15 cm=BG+AG\rightarrow AG=3,75cm; BG= 11,25 cm$
Từ đó $IG=\sqrt{BI^2+BG^2-2BI.BG\cos\alpha _2}\approx 5,73 cm $
khi cố định hai đoạn dây treo tại $I$ , thì các lực căng ở hai đoạn đó khác nhau. Ta có : $\sqrt{P}=m_1g+m_2g $.P có điểm đặt tại G. Còn $\overrightarrow{T}=\overrightarrow{T_1}+\overrightarrow{T_2} $ cũng có điểm đặt G và \overrightarrow{T} có phương $GI$ (vì hệ nằm cân bằng). Vì $IG=5,73cm=const$, nên ta suy ra : khi cho thanh lệch khỏi vị trì cân bằng, nó sẽ dao động và chuyển động của hệ giống như dao động của một con lắc đơn và có điểm treo tại $I$, có chiều dài $IK=5,73cm$ Như vậy chu kì dao động nhỏ của thanh là :
$T=2\pi \sqrt{\frac{IG}{g} }\approx 0,475s $

Bài 3209

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3209

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan