Bài 3286

Question

Hai lò xo có khối lượng không đáng kể , có độ cứng lần lượt là $k_1=75N/m,k_2= 50 N/m$ được móc vào quả cầu có khối lượng m=300g như hình. Đầu M được giữ cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng $\alpha = 30 ^0$ Bỏ qua mọi ma sát .
a) Chứng minh rằng hệ lò xo trên tương đương với một lò xo có độ cứng là $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2} $
b) Giữ quả cầu vị trí sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra.Bằng phương pháp động lực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hòa .
c) Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn trục tọa độ $Ox$ hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống.gốc tọa độ $O$ là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy $g\approx 10m/s^2$
d) Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm M

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/27/2012 6:26:15 PM

a) Giả sử tác dụng một lực F lên vật dọc theo trục của lò xo.Tổng độ dãn của hai lò xo là : $\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2    (1)$
Do lực căng tại mọi điểm của hai lò xo là như nhau , ta có :
$\Delta l_1=\frac{F}{k_1} ; \Delta l_2=\frac{F}{k_2}     (2) $
Kí hiệu độ cứng của lò xo tương đương với hệ hai lò xo trên là k , tức là có :
$\Delta l=\frac{ F}{k}    (3) $. Từ (1)(2)(3) tìm được :
$\frac{1}{k}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}   $ hay $k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2} (đpcm) $
Thay số ta được : $k=30N/m$
b) Tại vị trí cân bằng ta có : $\overrightarrow{F_{đh0}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N} =\overrightarrow{0}    (*) $
Chiều phương trình (*) lên phương trình chuyển động của vật và giả sử lò xo dãn một đoạn $\Delta x$ ta có :
$-k\Delta x + mg \sin\alpha =0 \rightarrow \Delta x =\frac{mg\sin\alpha }{k}=0,05m=5 cm $
Chọn trục Ox dọc theo trục lò xo, có gốc $O$ trùng với vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống dưới .
Giả sử vật đang dao động ở thời điểm t, có li độ x. Khi đó lò xo dãn một đoạn $x+\Delta x$.Theo định luật II Niutơn:
$\overrightarrow{F_{đh}}+\overrightarrow{P} +\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}    (**)   $
Chiều phương trình (**) lên trục Ox , ta có ;
$-F_{đh}+mg\sin\alpha =mx^{''}\Rightarrow -k(x+\Delta x)+mg\sin\alpha =mx^{''}$
hay $[-k.\Delta x+mg\sin\alpha ]-kx=mx^{''}$
Do biểu thức trong ngoặc của hệ thức bằng không, đặt $\omega ^2=\frac{k}{m} $
Suy ra $x^{''}+\omega ^2x=0$
Phương trình này có nghiệm là $x=A\sin(\omega t+\varphi) $ với$ A,\omega ,\varphi $ là hằng số. Vậy vật dao động ddiefu hòa.
c) Theo đề bài , tại $t=0, x_0=-\Delta x=- 5cm$ và $v_0=0$
hay $\begin{cases}A\sin\varphi = -5\\ A\omega \cos\varphi = 0\end{cases} \Rightarrow A=5cm $ và $\varphi = -\frac{\pi}{2} $
mặt khác $\omega =\sqrt{\frac{k}{m} }=\sqrt{\frac{30}{0,3} }= 10 (rad/s) $
vậy phương trình dao động của vật là $x=5\sin(10t-\frac{\pi}{2} ) (cm)$
d) Lực tác dụng lên M chính là lực đàn hồi của lò xo.
$F_M=k(\Delta x+x)$
Lực $F_M$ cực đại khi x cực đại, tức x=A. do đó :
$F_{Mmax}=k(\Delta x+A)=30(5+5).10^{-2}=3N$
Do $\Delta x=A=5cm,$ vậy lực cực tiểu $F_M$ là :
$F_{Mmin}=k(\Delta x-A)=0$

Bài 3286

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3286

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan