Bài 3318

Question

Một lò xo có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu còn lại dùng để treo vật. Biết độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo vào nó. Khi khối lượng của vật bằng 20g thì lò xo dãn $4,9mm$ Bỏ qua mọi lực cản. Cho $g=9,8m/s^2$
a)Treo vào lò xo vật khối lượng $m=100g$, kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn băng 2cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng xuống dưới.
b) Treo hệ lò xo và vật kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nhanh dần đều theo phương nằm ngang thì góc giữa trục lò xo và phương thẳng đứng là $30^0$.Tìm gia tốc của xe.
c) Treo con lắc đơn có chiều dài $l=25cm$ trong xe nói trên, Xác định chu kì dao động của con lắc đơn đó

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/28/2012 1:42:50 PM

Khi treo vật khối lượng $m_0=20g=20.10^{-3}$ kg vào lò xo, lò xo dãn một đoạn $\Delta x_0=4,9mm=4,9.10^{-3}m$ ta có :
$k\Delta x_0=m_0g$ suy ra $k=\frac{m_0g}{\Delta x_0}\approx 40N/m $‎
a)Tại vị trí cân băng giả sử lò xo dãn một đoạn $\Delta x$ ta có : $k\Delta x=mg$ hay $\Delta x=\frac{mg}{k} =0,0245m=2,45cm$. Chọn trục Ox thẳng đứng hướn xuống dưới có gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật.
Giả sử vật đang dao động và có li độ x.Lực tác dụng lên vật là lực đàn hồi $\overrightarrow{F} $ của lò xo và trọng lực $\overrightarrow{P} $ Theo định luật II Niutơn: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}   $
Chiếu lên trục x ta có : $mg-F=mx^{''}$
$mg-k(x+\Delta x)=mx^{''}$
$(mg-k\Delta x)-kx=mx^{''}$
Mặt khác ta có : $mx^{''}+kx=0$
Đặt $\omega ^2=\frac{k}{m} $ ta có $x^{''}+\omega ^2x=0$
Phương trình này có nghiệm là : $x=A\sin(\omega t+\varphi) $
Vậy, vật dao động điều hòa với tần số;
$\omega =\sqrt{\frac{k}{m} }=\sqrt{\frac{40}{0,1} }=20rad/s $
Theo đề bài. tại $t=0$ ta có :
$x_0=A\sin\varphi =2cm$ và $v_0=A\omega cos\varphi =0$
Suy ra $\varphi =+\frac{\pi}{2} $ và A=2cm
Vậy phương trình dao động là : $x=2sin(20t+\frac{\pi}{2}) (cm) $
b) Xét hệ quy chiếu gắn với xe, các lực tác dụng lên vật gồm: trọng lực $\overrightarrow{P} $ lực đàn hồi $\overrightarrow{F} $ và lực quán tính $\overrightarrow{F_{qt}}=-m\overrightarrow{a} $
Khi vật cân bằng ta có : $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{qt}}+\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}    $ hay $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F_{qt}}=-\overrightarrow{F}$ tức là lực tổng hợp của $\overrightarrow{F_{qt}} $ và $\overrightarrow{P} $ cùng phương nhưng ngược chiều với $\overrightarrow{F} $
Khi đó : $tan\alpha =\frac{F_{qt}}{P}=\frac{ma}{mg} =\frac{a}{g} $ hay $a=gtan\alpha =9,8.tan30^0=5,66m/s^2$
c) Khi vật cân bằng, lí luận tương tự như trên ta có :
$tan\alpha =\frac{F_{qt}}{P}=\frac{a}{g}=\frac{\sqrt{3} }{9,8} =\frac{1}{\sqrt{3} }   $
Suy ra $\alpha =30^0$
Khi có trọng trường biểu kiến là :
$\overrightarrow{P'}=\overrightarrow{F_{qt}}+\overrightarrow{P}$
hay gia tốc trọng trường hiệu dụng là :
$\overrightarrow{g'}=\overrightarrow{g}+\frac{\overrightarrow{F_{qt}} }{m} $ với $g'=\frac{g}{\cos\alpha } $
Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn bằng :
$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g'} }=2\pi\sqrt{\frac{l\cos\alpha }{g} } $
Thay số ta được : $T=2\pi\sqrt{\frac{0,25.\cos30^0}{9,8} }=0,93s $

Bài 3318

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3318

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan