Bài 3319

Question

Cho hệ như hình.Lò xo co độ cứng $k=100N/m$.vật nhỏ có khối lượng không đáng kể, không dãn.Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lò xo.Bỏ qua mọi ma sát và lực cản .Lấy $g=10m/s^2$
a) Lúc đầu nâng vật lên theo phương thẳng đứng tới vị trí sao cho lò xo không bị biến dạng. Tại thời điểm t=0 thả vật không vận tốc ban đầu cho nó dao động.Lấy trục tọa độ có phương chiều như hình vẽ,gốc tại vị trí cân bằng của vật.Chứng minh vật dao động diều hòa.Tính biên độ, tần số góc, pha ban đầu và chu kì của dao động.
b) Tính lực căng của dây treo trong quá trình vật dao động

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/28/2012 2:19:46 PM

a) Tại vị trí cân bằng, lực tác dụng lên vật là lực căng $\overrightarrow{T_0} $ và trọng lực $\overrightarrow{P} $ ta có ;
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T_0}=\overrightarrow{0}    $ hay $P-T_0=0$
$P=T_0$ suy ra $T_0=mg$
Khi đó giả sử lò xo dãn một đoạn $\Delta x$
$k.\Delta x=2T_0=2mg       (*)$
Chọn trục Ox theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới, với gốc O tại vị trí cân bằng của vật.
Giả sử vật đang dao động với li độ x.Khi đo lực tác dụng lên vật là lực căng $\overrightarrow{T} $ và trọng lực $\overrightarrow{P} $ , lò xo dãn một đoạn $\Delta x+\frac{x}{2} $
Theo định luật UU Niutơn, ta có :
$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m\overrightarrow{a}   $
Chiếu lên trục Ox ta được ;
$-T+mg=mx^{''}    (**)$
trong khi đó, đối với lò xo $k(\Delta x+\frac{x}{2} )= 2T$
Kết hợp hai phương trình (*) và (**) ta được:
$mg-\frac{k}{2}(\Delta x+\frac{x}{2} )=mx^{''} $
hay $mg-\frac{1}{2}k\Delta x-\frac{k}{4}x =mx^{''} $
Do (*) ta có : $mx^{''}+\frac{k}{4} x=0$
Đặt $\omega ^2=\frac{k}{4m} $ ta có ;
$x^{''}+\omega ^2x=0$
đây chính là phương trình mô tả dao động điều hòa và co nghiệm là:
$x=A\sin(\omega t+\varphi) $
Vậy, vật dao động điều hòa ;
Vì $\omega ^2=\frac{k}{4m} $ ta có $\omega =\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m} }=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{100}{0,06} } =10\sqrt{5} (rad/s)   $
Suy ra $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{10\sqrt{5} }=0,28s $
Tại vị trí ban đầu (t=0) lò xo không bị biến dạng . suy ra;
$x_0=-2\Delta x=-\frac{4mg}{k} =-\frac{4.0,05.10}{100}=-0,02m $
hay $x_00=-2cm \Rightarrow Asin\varphi =-2       (1)$
Theo đề bài vật được thả không vận tốc ban đầu, tức là :
$v_0=A\omega \cos\varphi =0    (2)$
Từ (2) ta có $\cos\varphi =0 \Rightarrow \varphi =\pm \frac{\pi}{2} $ nhưng theo (1)
$A>0 \Rightarrow \sin\varphi <0 . Vậy \varphi =-\frac{\pi}{2} $
Thay (1) ta được $A=2cm$
b) Theo (**) ta có : $T=mg-mx^{''}=mg +m\omega ^2x$
Vì $-A\leq x\leq A$
Nên $mg - m\omega ^2A\leq mg +m\omega ^2x\leq mg +m\omega ^2A$
hay $m(g-\omega ^2 A)\leq T\leq g+m\omega ^2A$
Thay số vào ta được ;$0\leq T\leq 1   (N)$
Như vậy, khi vật dao động ở vị trí cao nhất, ta có $T=0$ và khi ở vị trí thấp nhất ta có $T=T_{max}=1N$

Bài 3319

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3319

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan