|
|
1) Giả sử $l_1>l_2$ vì $l_1+l_2=l_0=30cm$ và ban đầu M cách M cách A 15 cm nên khi gắn $L_1,L_2$ vào M và A , lò xo $L_1$ bị nén một đoạn $a_1=l_1-0,15,$ còn lò xo $L_2$ bị dãn một đoạn $a_2=0,15-l_2$. Vì ban đầu $L_3$ và $L_4$ không bi biến dạng, nên hợp lực tác dụng lên M là ;
$\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{P} =m\overrightarrow{a} $
Với $\overrightarrow{F_1} \overrightarrow{F_2} $ là lực tực do $L_1,L_2$ tác dụng lên M.
Theo đề bài ta có : $ma_{max}=F_2-F_1-P$
$\rightarrow 20=k_2(0,15-l_2)-k_1(l_1-0,15)-10$
$\rightarrow 0,15(k_1+k_2)=30 +k_1l_1+k_2l_2 (1)$
Mặt khác, vì $L_1,L_2$ được cắt ra từ L, ta có :
$k_0l_0=k_1l_1=k_2l_2=300 (2)$
và $k_0=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2} (3) $
Từ (1)(2)(3) ta thấy $k_1,k_2$ là nghiệm của phương trình ;
$k_2-4200k-4200000=0$
Rút ra : $k_1=1642N/m; k_2=2558N/m$
và $l_1=\frac{k_0l_0}{k_1}=18,27 cm $
$l_2=\frac{k_0l_0}{k_1}=11,73 cm$
2) Dễ dàng tìm được độ cứng k của hệ bốn lò xo ;
$K=k_1+k_2+\frac{k_3k_4}{k_3+k_4}=4400N/m $
Cường độ cực đại của hợp lực tác dụng lên vật là ; $F_{max}=ma_{min}=20N$
Suy ra biên độ dao động là : $A=\frac{F_{max}}{K} =0,455cm$
Tần số góc của dao động là $\omega =\sqrt{\frac{k}{m} }\approx 66,33 rad /s $
Lúc t=0, theo đề bài $x_0=-A$, suy ra $\varphi =-\frac{\pi}{2} $
Phương trình dao động
$x=0,455\sin (66,33t-\frac{\pi}{2} ) (cm)$
|
|
|
Đăng bài 28-08-12 03:12 PM
|
|