|
|
a) Theo đề bài : $l_1+l_2=l_0 ; \frac{l_1}{l_2}=\frac{2}{3} $
Suy ra $l_1=\frac{2}{5}l_0 $ và $l_2=\frac{3}{5}l_0 $
Mặt khác , đối với các lò xo được cắt ra từ một lò xo, độ cứng của chúng tỉ lệ nghích với chiều dài, từ đó : $\frac{k_1}{k_0}=\frac{l_0}{l_1} $
Suy ra $k_1=\frac{l_0}{l_1}k_0 =\frac{l_0}{\frac{2}{5}l_0 }.30 =75 N/m$
Tương tự $k_2=\frac{l_0}{l_2}k_0=\frac{l_0}{\frac{3}{5}l_0 }.30=50N/m $
b) Giả sử ở vị trí cân bằng lò xo $L_1$ dãn một đoạn $\Delta l_1$ và lò xo $L_2$ dãn một đoạn $\Delta l_2$Từ điều kiện cân bằng , ta có ;
$k_1\Delta l_1=k_2\Delta l_2 (1)$
hay $3\Delta l_1=2\Delta l_2 (2)$
Chọn gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng , trục x nằm ngang hướng từ A sang B
Giả sử vật đang dao động co li độ x ở bên phải O, lúc này lò xo $L_1$ dãn một đoạn $\Delta l_1+x$ và lò xo $L_2$ dãn một đoạn $\Delta l_2-x$. Áp dụng định luật II Niutơn ta có:
$\overrightarrow{F_{đh1}}+\overrightarrow{F_{đh2}}=m \overrightarrow{a} $
Chiếu phương trình trên xuống trụ x , ta có :
$ - k_1 (\Delta l_1+x)+ k_2(\Delta l_2 -x)=ma$
hay $[-k_1\Delta l_1+k_2\Delta l_2]-(k_1+k_2)x=mx^{''}$
Chú ý hệ thức (1) và đặt $\omega 62=\frac{k_1+k_2}{m} $ ta được ;
$x^{''}+\omega 62x=0$
Phương trình này có nghiệm là $x=A\sin(\omega t+\varphi) $ với A và $\varphi $ là hằng số.vậy vật dao động điều hooaf .
Tại t=0, ta có $\begin{cases}\Delta l_1+x_0=6 \\ \Delta l_2-x_0= -1\end{cases} $
Kết hợp với hệ thức (2) ta tìm được $\Delta l_1=2cm, \Delta l_2=3cm$ và $x_0=4cm$. Từ đây ta có các điều kiện ban đàu sau:
$A\sin\varphi =4; A\omega \cos\varphi =-50 (3)$
Mặt khác , ta có : $\omega =\sqrt{\frac{k_1+k_2}{m} }=12,5 rad/s $
Do đó từ (3) tìm được : $A==4\sqrt{2}(cm) $ và $\varphi =\frac{3\pi}{4} $
Phương trình dao động của vật là ;
$x=4\sqrt{2}\sin(12,5t+\frac{3\pi}{4})(cm)$
Tại thời điểm vật có vận tốc bằng không , ta có ;
$\cos(12,5t+\frac{3\pi}{4})=0$ hay $\sin (12,5t+\frac{3\pi}{4})=\pm1$
tức $x=\pm A$
ta lại biết rằng, lực tác dụng lên điểm A chinhs là lực đàn hồi của $L_1$:
$F_A=k_1(\Delta l_1+x)$.Như vậy khi v=0 , có hai giá trịc của $F_A$
$F_{A1}=k_1(\Delta l_1+A)=5,74N$
và $F_{A2}=k_1(\Delta l_1-A)=-2,74N$
(Dấu trừ nói lên rằng lực này hướng ngược chiều dương trục Ox)
|
|
|
Đăng bài 28-08-12 04:56 PM
|
|