Bài 3418

Question

Cho hệ dao động như hình vẽ lò xo, ròng rọc và dây nối có khối lượng không đáng kể; $m_1=300g;m_2=200g;\alpha =30^0$.Các vật $m_1$ và $m_2$ có kích thước nhỏ. Xem rằng dây mảnh nối hai vật vắt qua ròng rọc luôn luoon căng. Bỏ qua mọi ma sát.
1) Từ vị trí cân bằng, kéo vật $m_2$ đi qua một đoạn nhỏ dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới rồi thả ra nhẹ nhàng.Chứng minh hệ dao đông điều hòa .
2) Chọn thời điểm ban đầu là lúc vật $m_2$ có vận tốc $v_0=0,1\sqrt{2} $ m/s và gia tốc $a_0=-\sqrt{6} m/s^2$.Biết cơ năng của hệ là $E=0,02 J$
a) Viết phương trình dao động của vật $m_2$; lấy vị trí cân bằng làm gốc tọa độ, trục tọa độ hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống.
b) Tìm độ cứng k của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không nén, không dãn.Lấy $g=10m/s^2 $

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/29/2012 9:58:02 AM

Do bỏ qua ma sát nên thành phần trọng lực vuông góc với các mặt phẳng chuyển động của các vật và phản lực của các mặt đó lên các vật triệt tiêu nhau, nên để đơn giản ta sẽ không viết chúng vào phương trình chuyển động của các vật.
Tại vị trí cân bằng , giả sử lò xo dãn một đoạn $\Delta l$
+ Đối với $m_1$ ta có : $T-k\Delta l=0$
+Đối với $m_2$, ta có : $m_2g\sin\alpha -T=0$
Suy ra$ k\Delta l= m_2g\sin\alpha       (1)$
Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng và chiều dương trục x như trên hình vẽ của đề bài.
1. Xét hệ đang dao động với li độ x. Lúc này lò xo dãn một đoạn $\Delta l+x$
Áp dụng định luật II Niutơn cho vật $m_1$ và $m_2$ ta có
$T-k(\Delta l +x) = m_1a ; m_2g\sin\alpha -T=m_2 a$
Suy ra $m_2g\sin\alpha - k(\Delta l+x)= (m_1+m_2)a.$
Chú ý tới hệ thức (1), ta được : $(m_1+m_2)x^{''}+ kx=0$
Đặt $\omega ^2 =\frac{k}{m_1+m_2} $ ta có ; $x^{''}+\omega ^2 x==0$
Phương trình nà có nghiệm $x=A\sin(\omega t+\varphi) $ với A, $\varphi $ là hằng số.
Vậy dao động của hệ là dao động điều hòa.
2. a) Theo đề bài , ta có:
$E=\frac{1}{2}k A^2 =\frac{1}{2}(m_1+m_2)\omega ^2 A^2= 2. 10 ^{-2}(J)$
Suy ra $\omega^2A^2=\frac{2.2.10^{-2}}{0,5}=8.10^{-2}        (2) $
$v_0=A\omega \cos\varphi = 0,1 \sqrt{2} m/s        (3) $
$a_0=-\omega ^2x_0=-A\omega ^2\sin\varphi =-\sqrt{6}m/s^2      (4) $
Từ (2),(3),và (4) ta tìm được $A=2\sqrt{2}(cm) ; \varphi =+\frac{\pi}{3} ; \omega =10 rad/s $
Phương trình dao động của vật $m_2$ là : $x=2\sqrt{2}\sin (10t +\frac{\pi}{3} ) (cm) $
b) Ta có $k= \omega ^2(m_1+m_2)=50 N/m$
Vị trí ứng với lò xo không dãn, không nén có tọa độ là ;
$x=-\Delta l = \frac{m_2g\sin\alpha }{k}=-0,02 m = -2cm $
hay $2\sqrt{2}\sin (10t +\frac{\pi}{3} )=-2 \Rightarrow \sin(10t + \frac{\pi}{3} )=-\frac{\sqrt{2} }{2} $
Suy ra $+ 10 t_1 +\frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi $
hay $t_1=\frac{\pi}{120}+\frac{k\pi}{5} $ với $k=0,1,2.....$
$+ 10 t_2 +\frac{\pi}{3}= \frac{5\pi}{4} +2k\pi $
$t_2=\frac{11\pi}{120}+\frac{k\pi}{5} $ với $k=0,1,2.....$$

Bài 3418

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3418

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan