Bài 3444

Question

Hai lò xo có độ dài tự nhiên và có độ cứng tương ứng là $L_{01}=20 cm; k_1= 15 N/m$ và $L_{02} ; k_2= 20N/m$. Một vật m khối lượng 200g, có bề dày 4 cm, được nối vào đầu hai lò xo, hai đầu lò xo còn lại được nối vào hai điểm cố định A, B có chiều dài AB=52 cm. Biết gia tốc trọng trường $g=10m/s^2 $
a) Đặt AB thẳng đứng như hình vẽ. Khi m nằm cân bằng thì độ dài hai lò xo bằng nhau.Tìm chiều dài tự nhiên của lò xo thứ hai $L_{02}$
b) Cho m dao động theo phương thẳng đứng.Chứng minh rằng m dao động điều hòa .Tính chu kì T.
c) Đưa m đến vị trí mà lò xo thứ nhất không biến dạng, rồi cung cấp cho m vận tốc ban đầu $v_0=30,55cm/s$ theo phương thẳng đứng hướng lên trên .Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vận tốc cho vật và vị trí cân bằng là gốc trục Ox hướng thẳng đứng xuống. Viết phương trình dao động của m.

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/29/2012 2:11:20 PM

a) Giả sử khi m nằm cân bằng độ dãn của hai lò xo tương ứng là $\Delta l_1$ và $\Delta l_2$.Áp dụng điều kiện cân bằng cho vật m ta có :
$k_1\Delta l_1=k_2\Delta l_2 +mg     (1)$
Xét lò xo $k_1$, theo đề bài ta có ;
$\Delta l_1=\frac{AB-4}{2} - L_{01}=4cm $ (0 lò xo 1 dãn 4 cm)
Thay vào (1) ta được $\Delta l_2 =\frac{k_1\Delta l_1-mg}{k_2} = - 7 cm$ (Lò xo 2 bị nén một đoạn 7 cm)
vậy, chiều dài tự nhiên của lò xo thứ hai: $L_{02}= \frac{AB-4}{2}+ 7= 31 cm $
b) Chọn ví trí cân bằng của m làm gốc tọa độ, trục Ox hướng xuống dưới.Xét vật ở li độ x, hợp lực tác dụng lên vật là :
$F=-k_1(\Delta l_1+x)+mg +k_2(\Delta l_2 -x)$
Chú ý đến (1) ta có ; $F=-(k_1+k_2)x$
Áp dụng định luật II Niutơn :
$ma=F$ suy ra $mx^{''}=-(k_1+k_2)x$
hay $x^{''}=-\frac{(k_1+k_2)}{m}x = -\omega ^2x $
với $\omega = \sqrt{\frac{(k_1+k_2)}{m} }=5\sqrt{7} rad/s $
Phương trình trên cho thấy vật m dao động điều hòa với tần số góc $\omega =5\sqrt{7} rad/s $ và với chu kì ;
$T=\frac{2\pi}{\omega }\approx 0,475 s \approx 0,48s $
c) $x=A\sin(\omega t+\varphi) $ từ đó $v=\omega A\cos(\omega t+\varphi) $ Theo đề bài , lúc t=0, ta có ;
$x=x_0=A\sin\varphi =-4cm          (1) $
$v=v_0=\omega A\cos\varphi =-30,55 cm/s         (2)$
Từ (1) và (2) ta có ;
$\sin\varphi =\frac{-4}{A} < 0 ; \cos\varphi =\frac{-30,55}{\omega A}< 0       (3) $
Suy ra $tan\varphi =\frac{4\omega }{30,55}=1,723 \approx \sqrt{3} $
hay $\varphi =\frac{\pi}{3} $ hoặc $\varphi =-\frac{2\pi}{3} $
Để phù hợp dầu của $cos \varphi $ và $\sin \varphi $ ở (3), ta phải lấy $\varphi =-\frac{2\pi}{3} $
Từ đó $A=\frac{-4}{\sin\varphi } =\frac{-4}{sin(-\frac{2\pi}{3} )}\approx 4,6 cm $
Phương trình dao động của vật m là ; $x= 4,6 \sin(5 \sqrt{7 t} -\frac{2\pi}{3} ) (cm) $

Bài 3444

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3444

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan