Bài 3537

Question

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau được gắn vào hai sợi chỉ cách điện chiều dài $l$ băng nhau và treo lên cùng một điểm. Sau đó tích cho một quả cầu điện tích $+q$, quả thứ hai $+2q$, chúng tách nhau ra một khoảng cách nhỏ nào đó trong chân không.
1) Xác định độ lớn của cường độ điện trường tạo bởi điện tích các quả cầu tại điểm treo các sợi chỉ nếu lực đẩy Cu-lông giữa chúng là $F$.
2) Khi làm mất điện tích $+q$ ở một quả cầu và cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau thì sau đó chúng lại tách xa nhau.Khi đó góc lệch giữa hai sợi chỉ sẽ giảm đi bao nhiêu lần ?

nguyenhongvan29 · Answer 1 · 8/30/2012 5:45:23 PM

1)Các điện tích của hai quả cầu gây ra tại điểm treo tương ứng các cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1} $ và $\overrightarrow{E_2} $ như hình.Cường độ điện trường tại điểm treo các sợi dây:
$E=\sqrt{E^2_1+E^2_2+2E_1E_2\cos\alpha }      (1) $
Trong đó : $E_1=k\frac{q}{l^2} ;E_2=k\frac{2q}{l^2}   (2) $
Gọi $r$ là khoảng cách giữa hai quả cầu và $h$ là độ cao của điểm treo đối với các quả cầu thì khi đó:
$\cos\frac{\alpha }{2}=\frac{h}{l}=\frac{\sqrt{l^2-\frac{r^2}{4} } }{l}     (3) $
Lực Cu-lông giữa hai quả cầu:
$F=k\frac{2q^2}{r^2}    (4) $
Ngoài ra chú ý thêm rằng ;
$1+\cos\alpha = 2\cos62\frac{\alpha }{2}     (5) $
Thay (3) và (4) vào (5), ta xác định được $\cos\alpha $. Sau đó thay biểu thức của $cos\alpha $ và (2) vào (1), ta nhận được;
$E=kq\frac{\sqrt{9-\frac{4kq^2}{Fl^2} } }{l^2} $
2) Sau khi các quả cầu tiếp xúc với nhau thì điện tích $+2q$ được chia đều cho hai quả cầu. Khi đó mỗi quả chịu tác dụng của lực căng của dây treo $T$, trọng lực $mg$ và lực đẩy Cu-lông $F_0$. Hệ các lực này là một hệ cân bằng;
$\overrightarrow{T}+m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{F_0}=\overrightarrow{0}    $
Gọi $r_0$ là khoảng cách giữa các quả cầu, $\alpha _0$ là góc lệch nhỏ của mỗi sợi chỉ so với phương đứngthì :
$\alpha _0 \approx   \sin\alpha _0 =\frac{r_0}{2l} ; \alpha _0\approx   tan\alpha _0=\frac{F_0}{mg} =\frac{kq^2}{r^2_0mg}       (6)   $
Từ đó suy ra ;
$\frac{r_0}{2l}=\frac{kq^2}{r^2_0mg}\Rightarrow r_0=\sqrt[3]{\frac{2lkq^2}{mg} }      (7) $
Hoàn toàn tương tự cho trương hợp khi các quả cầu chưa bị mất điện tích và chúng chưa tiếp xúc với nhau, goi $\beta \approx \sin\beta =\frac{r}{2l} ; \beta \approx tan\beta=\frac{F}{mg}=\frac{2kq^2}{r^2mg}   (8)   $
$\frac{r}{2l}=\frac{2kq^2}{r^2mg} \Rightarrow r= \sqrt[3]{\frac{4lkq^2}{mg} }                        (9) $
Từ (6) và (8) ta tính được tỉ số giữa các góc lệch giữa một sợi chỉ và phương đứng (và cũng là độ giảm góc lệch giữa các sợi chỉ) theo $r$ và $r_0$ rồi thay các giá trị này từ (7) và (9) vào, ta nhận được;
$\frac{\beta}{\alpha _0}=\frac{r}{r_0} =\sqrt[3]{2} \approx 1,26 $

Bài 3537

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 3537

1 Đáp án

Liên quan

Sóng Ánh Sáng - Tán sắc ánh sáng

Sóng cơ - Sóng cơ học:

Dao Động Cơ - Các hệ dao động

Dao Động Cơ - Dao động điều hòa

Lý thuyết liên quan