Bài 3608

Question

Một khối gỗ đồng chất có dạng lập phương ABCD, khối lượng $m=100kg$, cạnh bằng a, đặt trên mặt đất nằm ngang theo cạnh AB. Người ta muốn lật khối gỗ cho nó nằm theo cạnh AD.
1) Giả sử ma sát giữa gỗ và đất rất lớn, gỗ không thể trượt mà chỉ có thể quay. Phải đặt lực vào điểm nào , theo phương và chiều nào, để cường độ của lực làm chuyển động là nhỏ nhất (vẽ hình và giải thích). Tính cường độ tối thiểu ấy.
2) Giả thiết hệ số ma sát giữa gỗ và đất là $\mu=0,3$. Có gì xảy ra nếu dùng lực đã tìm được ở câu 1 để lật khối gỗ?

3) Giả sử ma sát rất lớn. Người ta dùng lực $\overrightarrow {F} $ có phương luôn nằm ngang và đặt vào đỉnh C để lật gỗ.
Tìm biểu thức đại số của F theo góc $\alpha $ mà cạnh AB nằm với mặt đất $(0^0<\alpha <90^0)$ sao cho khối gỗ bịt lật chậm lại, và nói riêng không đổ nhào quá nhanh. Vẽ đường biểu diễn $F=f(\alpha )$. Lấy $g=10m/s^2$

Chu Đức Anh · Answer 1 · 9/12/2012 5:18:03 PM

1) Lực tác dụng $\overrightarrow {F} $ phải tạo ra mômen cực đại (mặc dù có cường độ nhỏ nhất), vì vậy $\overrightarrow {F} $ phải có phương vuông góc với AC như hình vẽ và $F.AC=P.AH$
Suy ra : $F=\frac{mg}{2\sqrt{2} } =354 N$

2) Áp lực Q ở A là tổng của P và $F_y$ ($\overrightarrow {Q} $ có phương vuông góc với mặt đất nằm ngang)
$Q=P-F\cos45^0=750N$
Lực ma sát ở A là : $F_{ms}=\mu Q=225N$
Mặt khác $F_x=P\sin45^0$ suy ra $F_x=250N>F_{ms}$ nên khối gỗ sẽ trượt sang trái

3) Nếu $\alpha <45^0$ ta có : $\beta =45^0-\alpha $
Khúc gỗ được lật rất chậm nên có thể có :
Mômen $\overrightarrow {F}= $Mômen $\overrightarrow {P} $, suy ra biểu thức của lực F là :
$F=\frac{mg}{2}(45^0-\alpha )=500\tan (45^0-\alpha ) $
Nếu $\alpha >45^0$ thì phải đổi chiều lực $\overrightarrow {F}$ và khi đó $\beta =\alpha -45^0$\Vậy $F=500\tan(\alpha -45^0)$

Lấy chiều dương của F (đại số) hướng sang trái, ta có thể gộp cả hai trường hợp lại và viết
$F=500\tan(45^0-\alpha )$